1) Как можно построить вектор, если даны точки М (-2; -2) и N (1; 3)? 2) Каким образом можно построить вектор от точки

Murzik

8

1) Чтобы построить вектор \(\vec{MN}\) по данным точкам М(-2; -2) и N(1; 3), нужно найти разность координат между точками MN. Вычислим разности:
\(\Delta x = x_N - x_M = 1 - (-2) = 3\),
\(\Delta y = y_N - y_M = 3 - (-2) = 5\).
Таким образом, координаты вектора \(\vec{MN}\) будут (3; 5).
Итак, чтобы построить вектор \(\vec{MN}\), начните от точки М(-2; -2) и на координатной плоскости проведите стрелку, которая указывает в направлении (3; 5).

2) Чтобы построить вектор, равный данному вектору, начиная с точки А(2; -4), нужно переместиться на те же самые расстояния и в том же направлении. Поскольку данная задача требует построить вектор, равный данному, мы можем использовать полученные в предыдущей задаче значения разностей координат, то есть (3; 5). Итак, начиная с точки А(2; -4), на координатной плоскости проведите стрелку, которая указывает в направлении (3; 5).

3) Чтобы построить вектор, который будет противоположен данному вектору, нам нужно изменить направление на противоположное, но сохранить длину. Поскольку вектор \(\vec{MN}\) имеет координаты (3; 5), мы можем просто изменить знаки координат, чтобы получить противоположный вектор. Итак, чтобы построить вектор, противоположный вектору \(\vec{MN}\), начните от точки C (-2; 3) и на координатной плоскости проведите стрелку, которая указывает в направлении (-3; -5).

4) Чтобы построить вектор, коллинеарный данному вектору, но с меньшей длиной, мы можем умножить координаты данного вектора на какое-либо число, меньшее 1, чтобы уменьшить его длину. Например, если мы хотим получить вектор с половинной длиной, умножим его координаты на 0.5. Таким образом, чтобы получить вектор, коллинеарный вектору \(\vec{MN}\) и имеющий меньшую длину, умножьте его координаты на 0.5 или любое другое число меньше 1 и постройте полученный вектор аналогичным образом, начиная с начальной точки.

5) Для того чтобы построить вектор, сонаправленный с данным вектором, просто постройте стрелку, начиная с любой точки на координатной плоскости и указывающую в том же направлении. Векторы, которые имеют одинаковое направление, но могут иметь разную длину, считаются сонаправленными.

6) Чтобы построить вектор, противоположный данному вектору, просто измените его направление, но сохраните длину. Направление вектора можно изменить, изменив знаки его координат. Итак, чтобы построить вектор, противоположно направленный вектору \(\vec{MN}\), начните от точки и стрелку, которая указывает в направлении (-3; -5).

7) Если вектор уже дан, то для его построения достаточно задать его начальную и конечную точки на координатной плоскости, соединяющие их линией. Пожалуйста, уточните, есть ли у вас дополнительные сведения о векторе, который вы хотите построить.