Каков острый угол между диагоналями прямоугольника, если диагональ делит его угол на два угла, величины которых имеют

Ledyanaya_Skazka

6

Для решения этой задачи нам понадобится некоторый математический анализ. Давайте разберемся по шагам.

1. Представим, что у нас есть прямоугольник ABCD, где AC - диагональ, которая делит угол A на два угла.

2. Пусть один из этих углов равен x градусов. Тогда второй угол будет равен 180 - x градусов, так как сумма углов прямоугольника равна 180 градусов.

3. Из условия задачи, мы знаем, что отношение этих двух углов составляет 4:11. Это означает, что

\(\frac{x}{180 - x} = \frac{4}{11}\)

4. Для решения этой пропорции, умножим оба сторона на \(11(180 - x)\). После упрощения получим

\(11x = 4(180 - x)\)

5. Раскроем скобки:

\(11x = 720 - 4x\)

6. Перенесем все \(x\) на одну сторону и все числа на другую:

\(11x + 4x = 720\)

\(15x = 720\)

7. Разделим обе стороны на 15:

\(x = \frac{720}{15}\)

\(x = 48\)

8. Таким образом, угол \(x\) равен 48 градусов.

9. Осталось вычислить острый угол между диагоналями прямоугольника. Так как диагональ делит угол A, то острый угол между диагоналями будет равен \(2x\):

\(2x = 2 \cdot 48\)

\(2x = 96\)

10. Ответ: острый угол между диагоналями прямоугольника равен 96 градусов.