1. Как можно записать выражение (2x+6y)^2+n(x+3y)^2 в виде произведения? 2. Что нужно найти в разложении выражений

Sladkiy_Poni

63

Конечно! Разберемся с каждым вопросом по очереди.

1. Давайте разложим выражение \((2x+6y)^2+n(x+3y)^2\) в виде произведения.

Для начала, вспомним формулу квадрата суммы двух слагаемых:

\((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\)

Применим эту формулу к первому слагаемому \((2x+6y)^2\):

\((2x+6y)^2 = (2x)^2 + 2*(2x)*(6y) + (6y)^2\)

Упростим эту формулу:

\(4x^2 + 24xy + 36y^2\)

Теперь разложим второе слагаемое \((x+3y)^2\):

\((x+3y)^2 = (x)^2 + 2*(x)*(3y) + (3y)^2\)

Упростим ее также:

\(x^2 + 6xy + 9y^2\)

Теперь у нас есть два разложенных слагаемых: \(4x^2 + 24xy + 36y^2\) и \(x^2 + 6xy + 9y^2\).

Чтобы записать исходное выражение в виде произведения, мы можем применить формулу квадрата суммы двух слагаемых к этим двум разложенным слагаемым:

\((4x^2 + 24xy + 36y^2)+(x^2 + 6xy + 9y^2) = (4x^2 + 24xy + 36y^2) + (x^2 + 6xy + 9y^2)\)

Раскроем скобки:

\(4x^2 + 24xy + 36y^2 + x^2 + 6xy + 9y^2\)

Соберем подобные слагаемые:

\(5x^2 + 30xy + 45y^2\)

Таким образом, исходное выражение \((2x+6y)^2+n(x+3y)^2\) можно записать в виде произведения:

\(5x^2 + 30xy + 45y^2\)

2. Теперь рассмотрим разложение выражений.

a) Нам необходимо найти множитель, при котором будет получаться исходное выражение \(7x^2-8x\). Произведение \(7x-8\) и этого множителя должно давать данное выражение.

\[7x^2-8x = (7x-8)*(?x+?)\]

Давайте разложим выражение \(7x^2-8x\) на множители. Мы можем попробовать разложить его с помощью факторизации или использовать формулы разности квадратов или квадрат суммы/разности.

Попробуем разложить данное выражение по формуле разности квадратов. Для этого нам нужно представить \(7x^2-8x\) в виде разности двух квадратов.

Мы видим, что \(7x^2\) это квадрат \(3x\) (поскольку \(3x * 3x = 9x^2\)) и \(-8x\) это удвоенное произведение \(3x\) и какого-то числа. То есть \(3x*(-4) = -12x\).

Теперь мы можем записать данное выражение в виде:

\[7x^2 - 8x = (3x)^2 - (2*3x)^2\]

Подставим значения:

\[7x^2 - 8x = (3x - 2*3x)(3x + 2*3x)\]

Упростим это выражение:

\[7x^2 - 8x = 3x(1-2) * 3x(1+2)\]

\[7x^2 - 8x = -3x * 9x\]

Таким образом, разложение выражения \(7x^2-8x\) на множители будет:

\[7x^2 - 8x = -3x * 9x\]

b) Теперь рассмотрим выражение \(3ab+6b+ax+2x+(a+2)\).

Мы можем сгруппировать подобные слагаемые и попробовать выделить общий множитель:

\(3ab+6b+ax+2x+(a+2) = (3ab+ax) + (6b+2x) + (a+2)\)

Далее, мы можем выделить общий множитель из каждой скобки:

\(3ab+ax = a(3b+x)\)

\(6b+2x = 2(b+3x)\)

Таким образом, разложение данного выражения будет:

\(3ab+6b+ax+2x+(a+2) = a(3b+x) + 2(b+3x) + (a+2)\)

Убедитесь, что ясно объяснил каждый шаг. Если у вас есть еще вопросы, буду рад на них ответить.