1. Как сравнить следующие выражения: A) х минус 7 и у минус 8; Б) минус 5 у и минус 5 х; B) 1 и 1 х у 2?

Пылающий_Дракон

61

1. Для сравнения выражений, нужно рассмотреть значения переменных \(x\) и \(y\).

A) \(x - 7\) и \(y - 8\). Если мы знаем конкретные значения для \(x\) и \(y\), мы можем вычислить эти выражения и сравнить результаты. Например, если \(x = 10\) и \(y = 9\), то \(x - 7 = 3\) и \(y - 8 = 1\). В этом случае, \(x - 7\) больше, чем \(y - 8\).

Б) \(-5y\) и \(-5x\). Эти выражения выглядят одинаково. Они являются сопряженными, то есть имеют одинаковые значения. Независимо от значений \(x\) и \(y\), эти выражения будут равны.

B) \(1\) и \(1xy2\). Это выражение не совсем понятно из-за отсутствия знака между \(1\), \(x\), \(y\) и \(2\). Пожалуйста, уточните вопрос или предоставьте больше информации.

2. Для доказательства тождеств, нам нужно оперировать с алгебраическими выражениями.

A) \((b - 1)(b - 3) < (b - 2)^2\). Начнем раскрывать скобки: \(b^2 - 4b + 3 < b^2 - 4b + 4\). Заметим, что у нас есть одинаковые слагаемые \(-4b\) на обеих сторонах неравенства, поэтому мы можем их сократить: \(3 < 4\). Это верное утверждение, поэтому исходное тождество также верно.

Б) \((a + 5)(a - 2) > (a - 5)(a + 8)\). Раскроем скобки: \(a^2 + 3a - 10 > a^2 + 3a - 40\). Здесь также у нас есть одинаковые слагаемые \(3a\) на обеих сторонах, поэтому мы их сокращаем: \(-10 > -40\). Данное утверждение также верно, поэтому исходное тождество верно.

3. Для оценки выражений, нужно подставить указанные значения переменных \(a\) и \(c\).

A) \(a - c\). Из условия задачи получаем, что \(1.5 < a < 1.8\) и \(1.2 < c < 1.5\). Подставим максимальные и минимальные значения: \(1.8 - 1.2 = 0.6\). Таким образом, \(a - c\) принимает значения от 0.6 до 0.6.

Б) \(4a - c\). Подставим значения переменных: \(4 \cdot 1.8 - 1.5 = 6.3\) (максимальное значение) и \(4 \cdot 1.5 - 1.2 = 4.8\) (минимальное значение). Таким образом, \(4a - c\) принимает значения от 4.8 до 6.3.

4. Для оценки периметра и площади прямоугольника, нужно использовать диапазоны для длин смежных сторон.

Длина стороны прямоугольника должна быть от 4.4 до 4.5 см, а ширина - от 2.4 до 2.5 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \(P = 2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) - длины смежных сторон.

Для нашего случая, минимальная ширина - 2.4 см, и минимальная длина - 4.4 см. Максимальная ширина - 2.5 см, и максимальная длина - 4.5 см.

Минимальный периметр будет \(P_{min} = 2(4.4 + 2.4) = 2 \cdot 6.8 = 13.6\) см, а максимальный периметр будет \(P_{max} = 2(4.5 + 2.5) = 2 \cdot 7 = 14\) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины смежных сторон.

Минимальная площадь будет \(S_{min} = 4.4 \cdot 2.4 = 10.56\) кв. см, а максимальная площадь будет \(S_{max} = 4.5 \cdot 2.5 = 11.25\) кв. см.

Итак, периметр прямоугольника лежит в диапазоне от 13.6 до 14 см, а площадь - от 10.56 до 11.25 кв. см.