Сколько волейбольных игр было сыграно в соревнованиях, в которых участвовало 8 команд?

Поющий_Хомяк

60

Для решения данной задачи нам необходимо знать количество команд, участвующих в соревнованиях, и использовать комбинаторику для определения количества возможных вариантов игр.

Дано, что в соревнованиях участвует 8 команд. Чтобы определить общее количество игр, нужно найти количество сочетаний из 8 команд по 2 команды (так как в волейболе играют две команды).

Формула для нахождения количества сочетаний из n элементов по k элементов (где n - общее количество элементов, а k - количество элементов в каждой комбинации) задается формулой:

\[C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где "!" обозначает факториал (произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа).

В данном случае у нас n = 8 и k = 2, поэтому формула примет вид:

\[C(8,2) = \frac{8!}{2!(8-2)!}\]

Выполним вычисления:

\[C(8,2) = \frac{8!}{2! \cdot 6!}\]

\[C(8,2) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{2! \cdot 6!}\]

Сокращаем факториалы:

\[C(8,2) = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1}\]

\[C(8,2) = \frac{56}{2}\]

\[C(8,2) = 28\]

Таким образом, волейбольных игр было сыграно 28.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять процесс нахождения количества игр в данной задаче.