Сколько учащихся в 8 классе прочитали только по одной книге? Сколько учащихся в 8 классе прочитали две книги? Сколько

Yachmenka

29

Предположим, что в 8 классе всего учатся \(N\) учеников. Нам нужно определить, сколько учеников прочитали только одну книгу, сколько прочитали две книги, и сколько не прочитали ни одну из указанных книг. Для решения этой задачи нам понадобится информация о количестве учеников, которые прочитали каждую из книг.

Обозначим количество учеников, прочитавших первую книгу, как \(A\), количество учеников, прочитавших вторую книгу, как \(B\), а количество учеников, не прочитавших ни одну из указанных книг, как \(C\). Тогда нам дано, что:

1. Учащихся, прочитавших только одну книгу, нет. Это означает, что ни один ученик не прочитал только первую книгу.

2. Учащихся, прочитавших две книги - тоже нет. Значит, ни один ученик не прочитал и первую, и вторую книги.

3. Нам неизвестно, сколько учеников прочитали обе книги, но обозначим эту неизвестную величину как \(X\).

Теперь мы можем составить систему уравнений, используя вышеуказанные данные:

\[
\begin{align*}
A + X &= N \\
B + X &= 0 \\
C &= N - (A + B + X)
\end{align*}
\]

Первое уравнение говорит нам, что количество учеников, прочитавших первую книгу (\(A\)), плюс количество учеников, прочитавших обе книги (\(X\)), равно общему количеству учеников (\(N\)).

Второе уравнение указывает, что количество учеников, прочитавших вторую книгу (\(B\)), плюс количество учеников, прочитавших обе книги (\(X\)), равно нулю.

Третье уравнение, представленное через переменную \(C\), говорит нам, что количество учеников, не прочитавших ни одну из указанных книг, равно общему количеству учеников (\(N\)) минус сумма количества учеников, прочитавших другие комбинации книг (\(A\), \(B\) и \(X\)).

Теперь давайте решим эту систему уравнений для определения количества учеников в каждой категории.

Из второго уравнения получаем, что \(X = -B\), подставим это значение в первое уравнение:

\[
A - B = N
\]

Из этого уравнения можно сделать вывод, что количество учеников, прочитавших только первую книгу (\(A\)), равно общему количеству учеников (\(N\)) плюс количество учеников, прочитавших вторую книгу (\(B\)).

Теперь, используя третье уравнение, мы можем найти количество учеников, не прочитавших ни одну из книг (\(C\)):

\[
C = N - (A + B + X) = N - (A + B - B) = N - A
\]

Таким образом, мы получили, что количество учеников, прочитавших только одну книгу (\(A\)), равно общему количеству учеников (\(N\)) плюс количество учеников, прочитавших вторую книгу (\(B\)):

\[
A = N + B
\]

Таким образом, приведенные уравнения позволяют нам определить количество учеников в каждой категории:

- Учащихся, прочитавших только одну книгу (\(A\)): \(A = N + B\).
- Учащихся, прочитавших две книги (\(X\)): \(X = -B\).
- Учащихся, не прочитавших ни одну из указанных книг (\(C\)): \(C = N - A = N - (N + B) = B - N\).

Таким образом, ответ на задачу будет следующим:

- Количество учащихся, прочитавших только одну книгу: \(A = N + B\).
- Количество учащихся, прочитавших две книги: \(X = -B\).
- Количество учащихся, не прочитавших ни одну из указанных книг: \(C = B - N\).