Какова вероятность того, что случайно выбранный код банковского сейфа будет иметь различные цифры? (Ответ округли

Анна

28

Хорошо, давайте начнем с того, что разберемся с задачей. Мы хотим вычислить вероятность того, что случайно выбранный код банковского сейфа будет иметь различные цифры.

Предположим, что код сейфа состоит из 4 цифр. Важно отметить, что у нас есть 10 возможных цифр, от 0 до 9, и что одна и та же цифра может появляться несколько раз в коде сейфа.

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько всего возможных комбинаций различных цифр можно создать из 4-х цифр. Чтобы это сделать, мы можем разделить задачу на несколько этапов.

На первом этапе у нас есть 10 возможных цифр, из которых мы можем выбрать одну для первой позиции в коде сейфа. Для второй, третьей и четвертой позиций в коде сейфа у нас также есть 10 возможных вариантов для каждой позиции. Поскольку мы ищем комбинацию, где все цифры различны, на второй позиции мы уже не можем выбрать ту же цифру, что и на первой позиции. Таким образом, у нас остается только 9 возможных вариантов для второй позиции. Аналогично для третьей и четвертой позиций.

Теперь мы можем использовать правило умножения для определения общего числа возможных комбинаций различных цифр в коде сейфа. У нас есть 10 вариантов для первой позиции, 9 вариантов для второй позиции, 8 вариантов для третьей позиции и 7 вариантов для четвертой позиции. Поскольку каждая позиция не зависит от остальных, мы можем умножить эти числа вместе:

10 * 9 * 8 * 7 = 5040

Таким образом, существует 5040 различных комбинаций цифр, которые можно получить выбором случайного кода сейфа с различными цифрами.

Теперь, чтобы найти вероятность, нам нужно разделить число комбинаций с различными цифрами на общее число возможных комбинаций, которых в данном случае 10000 (поскольку у нас есть 10 возможных цифр для каждой из 4 позиций).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный код банковского сейфа будет иметь различные цифры, равна:

\[\frac{5040}{10000} = 0.504\]

Ответ округляется до трех десятичных знаков, поэтому окончательный ответ будет: 0.504