Які значення х та у вирішують систему рівнянь 2у+ху=-4 та 5у-4ху=68?

Путник_С_Камнем

12

Давайте решим эту систему уравнений пошагово.

1. Сначала мы будем использовать метод подстановки. В первом уравнении у нас есть выражение "ху", поэтому давайте выразим значение "х" через значение "у" в первом уравнении.

Исходное уравнение: 2у + ху = -4

Выразим х через у: х = (-4 - 2у) / у

2. Теперь подставим полученное выражение для "х" во второе уравнение и решим его:

Заменяем "х" во втором уравнении: 5у - 4((-4 - 2у) / у) = 68

Упростим выражение, раскрыв скобки: 5у + 8 + 4у = 68

Складываем подобные слагаемые: 9у + 8 = 68

Вычитаем 8 с обеих сторон уравнения: 9у = 60

Делим обе части уравнения на 9: у = 60 / 9 = 20/3

3. Теперь, когда мы нашли значение "у", можем найти значение "х", подставив его в первое уравнение:

Подставляем у = 20/3 в первое уравнение: 2(20/3) + х(20/3) = -4

Упростим выражение: 40/3 + (20/3)х = -4

Вычтем 40/3 с обеих сторон уравнения: (20/3)х = -4 - (40/3)

Выразим "х", разделив обе стороны на (20/3): х = (-4 - (40/3)) / (20/3)

4. Осталось только вычислить значение "х", подставив значение "у" и решив уравнение:

Подставляем найденное значение "у" (20/3) в уравнение для "х": х = (-4 - (40/3)) / (20/3)

Упростим числовые значения: х = (-12/3 - 40/3) / (20/3)

Выполним вычитание в числителе: х = (-52/3) / (20/3)

Для деления дробей мы можем умножить первую дробь на обратное значение второй дроби: х = (-52/3) * (3/20)

Упростим выражение: х = -52/60 = -26/30 = -13/15

Таким образом, значения "х" и "у", которые решают данную систему уравнений, равны:
х = -13/15 и у = 20/3.