1) Какая сила действует на два заряженных шарика, находящихся на расстоянии 4 м друг от друга в вакууме? Заряд каждого

Екатерина

29

1) Для решения данной задачи, воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, для данной задачи, у нас есть два заряженных шарика с одинаковыми зарядами, каждый из которых составляет 8 • 10^(-8) Кл. Расстояние между шариками равно 4 метрам.

Тогда сила взаимодействия между ними может быть найдена по формуле:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где F - сила, k - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков, а r - расстояние между ними.

Подставляя известные значения:

\[F = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (8 \cdot 10^{-8})^2}}{{4^2}}\]

Решив данное уравнение, получим:

\[F = 1440 \ мкН\]

Ответ: Сила, действующая на два заряженных шарика, находящихся на расстоянии 4 м, составляет 1440 мкН.

2) Для решения этой задачи мы также воспользуемся законом Кулона.

По условию задачи, если увеличить заряд одного тела в 3 раза, уменьшить заряд другого тела в 4 раза и уменьшить расстояние между ними в 2 раза, то сила взаимодействия между ними будет равна 12 мН (миллиньютонам).

Пусть изначальные заряды тел равны \(q_1\) и \(q_2\), а изначальное расстояние между ними равно r.

Тогда новые заряды тел будут: \(3q_1\) и \(\frac{1}{4}q_2\), а новое расстояние между ними будет \(\frac{1}{2}r\).

Теперь мы можем записать новую силу взаимодействия между ними по закону Кулона:

\[\frac{{k \cdot (3q_1) \cdot (\frac{1}{4}q_2)}}{{(\frac{1}{2}r)^2}} = 12 \ мН\]

Упростим это выражение и решим его:

\[\frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 3q_1 \cdot \frac{1}{4}q_2}}{{(\frac{1}{2}r)^2}} = 12 \cdot 10^{-3}\]

\[\frac{{27q_1q_2}}{{r^2}} = 12 \cdot 10^{-3}\]

\[27q_1q_2 = 12 \cdot 10^{-3} \cdot r^2\]

\[q_1q_2 = \frac{{12 \cdot 10^{-3} \cdot r^2}}{{27}}\]

Ответ: Сила взаимодействия между телами будет равна \(\frac{{12 \cdot 10^{-3} \cdot r^2}}{{27}}\) мН.

3) Для решения данной задачи, воспользуемся законом Кулона и принципом суперпозиции.

По закону Кулона, сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, у нас есть два заряда - отрицательный заряд \(q_1\) равный по модулю 3 мкКл и положительный заряд \(q_2\) равный по модулю 4 мкКл.

Тогда сила взаимодействия между ними может быть найдена по формуле:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила, k - постоянная Кулона, \(|q_1|\) и \(|q_2|\) - модули зарядов шариков, а r - расстояние между ними.

Подставляя известные значения:

\[F = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |3 \cdot 10^{-6}| \cdot |4 \cdot 10^{-6}|}}{{r^2}}\]

Решив данное уравнение, получим:

\[F = \frac{{432}}{{r^2}} \text{ мкН}\]

Ответ: Сила взаимодействия между данными двумя зарядами равна \(\frac{{432}}{{r^2}}\) мкН.