1) Какая толщина проволоки была определена в результате каждого измерения и как оценена погрешность?

Золото

66

Для того чтобы понять, какая толщина проволоки была определена в результате каждого измерения и как оценена погрешность, нам понадобятся самым первым шагом сами измерения. Предполагаем, что проводились несколько измерений для получения более надежной оценки и каждое измерение было записано. У нас нужно знать значения каждого измерения и их погрешности.

Предположим, у нас есть следующие измеренные значения толщины проволоки:

- Измерение 1: \(d_1 = 0.52\) мм, погрешность \(\Delta d_1 = 0.05\) мм
- Измерение 2: \(d_2 = 0.54\) мм, погрешность \(\Delta d_2 = 0.03\) мм
- Измерение 3: \(d_3 = 0.53\) мм, погрешность \(\Delta d_3 = 0.06\) мм

Теперь, чтобы определить итоговую толщину проволоки, мы можем взять среднее значение измерений. Для этого сложим все измерения и разделим полученную сумму на количество измерений:

\[d_{\text{среднее}} = \frac{{d_1 + d_2 + d_3}}{3}\]

Подставляя значения измерений, получаем:

\[d_{\text{среднее}} = \frac{{0.52 + 0.54 + 0.53}}{3} = 0.53 \, \text{мм}\]

Теперь рассмотрим оценку погрешности. Для определения погрешности итоговой величины, мы можем воспользоваться формулой для расчета среднеквадратичной погрешности. Среднеквадратичная погрешность выражает степень неопределенности и накапливает погрешности отдельных измерений.

Формула для среднеквадратичной погрешности:

\[\Delta d_{\text{сред.}} = \sqrt{\frac{{(\Delta d_1)^2 + (\Delta d_2)^2 + (\Delta d_3)^2}}{3}}\]

Подставляя значения погрешностей, получаем:

\[\Delta d_{\text{сред.}} = \sqrt{\frac{{(0.05)^2 + (0.03)^2 + (0.06)^2}}{3}} \approx 0.036 \, \text{мм}\]

Итак, толщина проволоки, определенная в результате каждого измерения, составляет около 0.53 мм, а погрешность этой оценки составляет около 0.036 мм. Учтите, что это всего лишь пример, и в реальности значения и погрешности могут быть различными.