1) Какая вероятность того, что товар будет поступать на реализацию, если в партии из 100 штук пять случайно взятых

Tigrenok

34

1) Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать понятие условной вероятности. Давайте начнем с определения условной вероятности.

Условная вероятность - это вероятность события A при условии, что событие B уже произошло, и записывается как P(A|B). В нашем случае, событие A - это поступление товара на реализацию, а событие B - это наличие дефекта в очередной партии.

Теперь давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

А) Сколько всего случаев может произойти из 100 штук, если пять случайно взятых образцов соответствуют стандартам? Мы можем рассчитать это, используя сочетания:

\[
C_{100}^{5} = \frac{{100!}}{{5! \cdot (100-5)!}} = 75,287
\]

B) Теперь рассмотрим количество случаев, когда в партии из 100 штук пять случайно взятых образцов соответствуют стандартам и в очередной партии из 8 единиц товара есть дефект. Мы можем рассчитать это, используя теорию множеств и пересечений:

\[
C_{100}^{5} \cdot (1 - P(\text{{дефект}})) = 75,287 \cdot (1 - P(\text{{дефект}}))
\]

C) Нам нужно определить вероятность P(\text{{дефект}}). В этом случае, для каждой единицы товара в партии из 100 штук существует вероятность p, что она будет иметь дефект. Поскольку случайно извлеченные образцы соответствуют стандартам, вероятность выбора дефектного товара составляет (1-p). Тогда вероятность того, что в очередной партии из 8 единиц товара будет дефект, можно рассчитать как:

\[
1 - P(\text{{статья соответствует стандартам}}) = 1 - (1 - p)^8
\]

D) Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше уравнение из пункта B, чтобы рассчитать вероятность:

\[
75,287 \cdot (1 - (1 - p)^8)
\]

Таким образом, мы рассчитали вероятность того, что товар будет поступать на реализацию, если в партии из 100 штук пять случайно взятых образцов соответствуют стандартам, а в очередной партии из 8 единиц товара есть дефект.

2) В данной задаче, чтобы рассчитать вероятность того, что первые восемь вариантов контрольной работы будут выданы, если десять вариантов тщательно перемешаны и распределены между восемью студентами, сидящими в одном ряду, мы должны использовать перестановки.

Количество возможных вариантов по выдаче работы студентам равно количеству перестановок k элементов из множества из n элементов (в этом случае, n = 10 и k = 8), и записывается как P(n,k):

\[
P(10,8) = \frac{{10!}}{{(10-8)!}} = 90,720
\]

Таким образом, вероятность того, что первые восемь вариантов контрольной работы будут выданы, равна 1 к 90,720.

Надеюсь, этот подробный и обстоятельный ответ ясно объясняет решение обеих задач. Желаю успехов в учебе!