Сколько литров молока с процентным содержанием жира 1% и молока с процентным содержанием жира 3,5% было смешано, чтобы

Shustrik

7

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать метод смешивания процентов. Давайте разберемся по шагам:

1. Предположим, что было смешано \(x\) литров молока с процентным содержанием жира 1% и \(y\) литров молока с процентным содержанием жира 3,5%.

2. Мы знаем, что сумма объемов молока должна быть равна 8 литрам: \(x + y = 8\).

3. Также, мы хотим получить молоко с процентным содержанием жира 2,5%. Чтобы найти соотношение между количеством молока с разными содержаниями жира, нам нужно учесть их процентное содержание жира.

- Молоко с 1% жира содержит 1% жира.
- Молоко с 3,5% жира содержит 3,5% жира.
- Молоко с 2,5% жира, которое мы хотим получить, будет иметь среднее содержание жира.

4. Мы можем использовать метод смешивания процентов для определения этого соотношения. Для этого мы можем умножить объем молока каждого типа на его процентное содержание жира, а затем сложить результаты.

- Объем жира в молоке с 1% жира: \(0,01x\) (1% в десятичной дроби).
- Объем жира в молоке с 3,5% жира: \(0,035y\) (3,5% в десятичной дроби).
- Объем жира в молоке с 2,5% жира: \(0,025 \cdot 8\) (2,5% жира в десятичной дроби, умноженные на общий объем молока 8 литров).

5. Используя метод смешивания процентов, мы можем сказать, что сумма объемов жира в двух типах молока должна быть равна объему жира в смеси:

\[0,01x + 0,035y = 0,025 \cdot 8\]

6. Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases}
x + y = 8 \\
0,01x + 0,035y = 0,025 \cdot 8
\end{cases}\]

7. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. В этом случае, давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 0,01, чтобы избавиться от вещественных коэффициентов:

\[0,01x + 0,01y = 0,01 \cdot 8\]
\[0,01x + 0,035y = 0,025 \cdot 8\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[(0,01x + 0,035y) - (0,01x + 0,01y) = (0,025 \cdot 8) - (0,01 \cdot 8)\]
\[0,035y - 0,01y = 0,2 - 0,08\]
\[0,025y = 0,12\]

8. Решим это уравнение:

\[y = \frac{0,12}{0,025} = 4,8\]

9. Теперь мы можем найти значение \(x\) из первого уравнения:

\[x + 4,8 = 8\]
\[x = 8 - 4,8 = 3,2\]

10. Итак, чтобы получить 8 литров молока с процентным содержанием жира 2,5%, необходимо смешать 3,2 литра молока с процентным содержанием жира 1% и 4,8 литра молока с процентным содержанием жира 3,5%.

Проверим:

\[0,01 \cdot 3,2 + 0,035 \cdot 4,8 = 0,032 + 0,168 = 0,2 \cdot 8 = 0,025 \cdot 8\]

Равенство выполняется. Ответ: чтобы получить 8 литров молока с процентным содержанием жира 2,5%, необходимо смешать 3,2 литра молока с процентным содержанием жира 1% и 4,8 литра молока с процентным содержанием жира 3,5%.