1) Какие были результаты опроса среди 50 учащихся восьмых классов по количеству времени, которое они в среднем тратят

Добрый_Лис

14

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулы для расчёта дисперсии и стандартного отклонения. Давайте приступим!

а) Для расчёта дисперсии, мы должны применить следующую формулу:

\[ \text{дисперсия} = \frac{{\sum(x_i - \bar{x})^2}}{{n}} \]

где:
- \( x_i \) - каждое измерение
- \( \bar{x} \) - среднее значение
- \( n \) - количество измерений

В данном случае, у нас есть данные из опроса 50 учащихся. Для начала, нам нужно найти значение среднего времени, которое они тратят на выполнение заданий в день.

Давайте представим данные опроса в виде таблицы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Количество часов} & \text{Количество учеников} \\
\hline
1 & x_1 \\
2 & x_2 \\
3 & x_3 \\
4 & x_4 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы посчитать дисперсию.

Рассчитаем среднее значение времени:

\[
\bar{x} = \frac{{1 \cdot x_1 + 2 \cdot x_2 + 3 \cdot x_3 + 4 \cdot x_4}}{{n}}
\]

Теперь рассчитаем дисперсию, используя формулу:

\[
\text{дисперсия} = \frac{{(1 - \bar{x})^2 \cdot x_1 + (2 - \bar{x})^2 \cdot x_2 + (3 - \bar{x})^2 \cdot x_3 + (4 - \bar{x})^2 \cdot x_4}}{{n}}
\]

б) Известно, что стандартное отклонение (\( \sigma \)) - это квадратный корень из дисперсии. Он показывает, насколько значения разбросаны относительно среднего.

Таким образом,

\[
\text{стандартное отклонение} = \sqrt{\text{дисперсия}}
\]

Расчёт стандартного отклонения с использованием дисперсии, рассчитанной в пункте (а), позволит нам получить ответ на этот пункт задачи.

Теперь я могу приступить к расчёту, если этого необходимо?