Скільки різних букетів можна скласти, використовуючи 10 однакових троянд і 5 різних герберів, так щоб букет містив

Zolotoy_Lord

21

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Поставленная задача сводится к нахождению количества различных комбинаций 2 троянд и 3 герберов из имеющихся 10 троянд и 5 герберов.

Для решения задачи воспользуемся формулой сочетаний. Формула сочетаний задается следующим образом:

\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(C_n^k\) - количество сочетаний из n по k, \(n!\) - факториал числа n, \(k!\) - факториал числа k, \((n-k)!\) - факториал разности n и k.

В нашем случае, нам нужно определить количество сочетаний из 10 троянд по 2 и 5 герберов по 3. Используя формулу сочетаний, мы можем вычислить количество букетов, которые можно составить:

\[
C_{10}^2 \cdot C_{5}^3 = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} \cdot \frac{{5!}}{{3! \cdot (5-3)!}}
\]

Делая вычисления в числителях и знаменателях, мы получаем:

\[
C_{10}^2 \cdot C_{5}^3 = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} \cdot \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 45 \cdot 10 = 450
\]

Таким образом, можно составить 450 различных букетов, используя 10 одинаковых троянд и 5 различных герберов, так чтобы букет содержал 2 троянды и 3 герберы.