1. Какие были скорости катера относительно берега во время движения вниз по течению и на обратном пути, если время

Valentinovna_9972

70

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно. Пусть \( V_1 \) - это скорость катера относительно берега при движении по течению, а \( V_2 \) - это скорость катера относительно берега при движении против течения.

Условие говорит нам о двух фактах:
1. Время, затраченное на движение вниз по течению, было втрое меньше, чем на обратный путь. Это можно записать в виде уравнения: \( t_1 = \frac{1}{3} t_2 \), где \( t_1 \) - время движения вниз по течению, \( t_2 \) - время движения на обратном пути.
2. Средняя скорость на всем пути составила 6 км/ч. Это можно записать в виде уравнения: \( \frac{2d}{t_1 + t_2} = 6 \), где \( d \) - расстояние, которое прошел катер, \( t_1 + t_2 \) - общее время движения.

Теперь можно решить эту систему уравнений. Давайте выразим \( t_1 \) через \( t_2 \) из первого уравнения: \( t_1 = \frac{1}{3} t_2 \).

Подставим это во второе уравнение: \( \frac{2d}{\frac{1}{3} t_2 + t_2} = 6 \).

Приведем дробь в знаменателе к общему знаменателю и упростим уравнение: \( \frac{2d}{\frac{4}{3} t_2} = 6 \).

Перемножим обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\), чтобы избавиться от дроби: \( \frac{2d}{t_2} \cdot \frac{4}{3} = 6 \cdot \frac{4}{3}\).

Упростим уравнение: \( \frac{8d}{3t_2} = 8 \).

Переместим 8 в числитель: \( 8d = 3t_2 \cdot 8 \).

Сократим на 8: \( d = 3t_2 \).

Таким образом, мы получили, что расстояние, пройденное катером, равно \( 3t_2 \) (уравнение 1).

А теперь вспомним, что \( t_1 = \frac{1}{3} t_2 \) (уравнение 2).

Подставим это значение \( t_1 \) в выражение для расстояния: \( d = 3 \cdot \left(\frac{1}{3} t_2\right) \).

Упростим: \( d = t_2 \).

Таким образом, мы получили, что расстояние, пройденное катером, равно \( t_2 \) (уравнение 3).

Теперь мы знаем, что расстояние одинаково и по уравнениям 1 и 3: \( 3t_2 = t_2 \).

Решим это уравнение: \( 3t_2 - t_2 = 0 \).

Получаем: \( 2t_2 = 0 \).

Из этого следует, что \( t_2 = 0 \).

Но это невозможно, так как время не может быть равно нулю.

Таким образом, ответ на задачу не существует. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи.