1. Какие размеры окна, если площадь проема составляет 1,68 м², а высота окна превышает ширину на 0,2 м? 2. Сколько

Чудесная_Звезда

68

1. Для решения этой задачи нам понадобится выразить размеры окна через неизвестные и составить уравнение. Пусть x - ширина окна. Тогда высота окна будет x + 0.2. Нам известно, что площадь проема составляет 1.68 м². Мы можем записать уравнение для площади:

\[x \cdot (x + 0.2) = 1.68\]

Разложим скобки, упростим уравнение и приведем его к квадратному виду:

\[x^2 + 0.2x - 1.68 = 0\]

Теперь осталось решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, но в данном случае проще воспользуемся факторизацией. Разложим левую часть уравнения:

\[(x - 1.2)(x + 1.4) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения для x: 1.2 и -1.4. Очевидно, что размер окна не может быть отрицательным, поэтому выберем положительное значение x = 1.2 м. Соответственно, высота окна будет 1.2 + 0.2 = 1.4 м.

Ответ: ширина окна - 1.2 м, высота окна - 1.4 м.

2. Для решения этой задачи у нас есть два случая: высота окна больше 1.3 м и высота окна меньше 1.3 м. Есть 6 окон, поэтому нам нужно найти стоимость 6 окон.

- Если высота окна больше 1.3 м:

Стоимость одного окна с установкой составляет 7000 рублей, поэтому стоимость 6 окон будет:

\(7000 \times 6 = 42000\) рублей.

- Если высота окна меньше 1.3 м:

Стоимость одного окна с установкой составляет 6500 рублей, поэтому стоимость 6 окон будет:

\(6500 \times 6 = 39000\) рублей.

Ответ: стоимость заказа на 6 окон составляет 42000 рублей (если высота окна больше 1.3 м) или 39000 рублей (если высота окна меньше 1.3 м).

3. Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом подстановки значений. Пусть x - меньшая сторона прямоугольника. Тогда другая сторона прямоугольника будет x + 3. Мы знаем, что площадь пола составляет 108 м². Мы можем записать уравнение для площади:

\[x \cdot (x + 3) = 108\]

Разложим скобки, упростим уравнение и приведем его к квадратному виду:

\[x^2 + 3x - 108= 0\]

Теперь осталось решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, но в данном случае проще воспользуемся факторизацией. Разложим левую часть уравнения:

\[(x - 9)(x + 12) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения для x: 9 и -12. Очевидно, что размеры пола не могут быть отрицательными, поэтому выберем положительное значение x = 9 м. Соответственно, другая сторона прямоугольника будет 9 + 3 = 12 м.

Ответ: размеры пола - 9 м х 12 м.

4. Чтобы решить эту задачу, мы должны узнать, сколько досок мы необходимы для покрытия пола наименьшим количеством. Площадь пола составляет 108 м².

Рассмотрим размеры досок: длина - 6 м, ширина - 0,2 м. Чтобы найти количество досок, необходимых для покрытия пола, мы можем разделить площадь пола на площадь одной доски:

\(\frac{108}{6 \times 0.2}\)

Выполнив вычисления, получаем:

\(\frac{108}{1.2} = 90\)

Таким образом, нам понадобится 90 досок размерами 6 м х 0,2 м.

Ответ: для покрытия пола наименьшим количеством потребуется 90 обрезных досок размерами 6 м х 0,2 м.

5. Чтобы найти стоимость всех досок, мы должны узнать стоимость одной доски и умножить ее на количество досок.

Стоимость одной доски составляет 300 рублей. Мы знаем, что нам нужно 90 досок, поэтому стоимость всех досок будет:

\(300 \times 90 = 27000\) рублей.

Ответ: стоимость всех досок составляет 27000 рублей.