1. Какие три понятия являются общими для понятия ромба ? Какое из них более близкое? 2. Укажите свойства, которые
1. Какие три понятия являются общими для понятия "ромба"? Какое из них более близкое?
2. Укажите свойства, которые присущи как равнобедренному, так и прямоугольному треугольнику. Какие свойства присущи только равнобедренному треугольнику и не присущи прямоугольному треугольнику? Какие свойства присущи только прямоугольному треугольнику и не присущи равнобедренному треугольнику?
3. Задайте условие и заключение теоремы. Переформулируйте обратную, противоположную и обратно-противоположную теоремы. Определите их истинность.
2. Укажите свойства, которые присущи как равнобедренному, так и прямоугольному треугольнику. Какие свойства присущи только равнобедренному треугольнику и не присущи прямоугольному треугольнику? Какие свойства присущи только прямоугольному треугольнику и не присущи равнобедренному треугольнику?
3. Задайте условие и заключение теоремы. Переформулируйте обратную, противоположную и обратно-противоположную теоремы. Определите их истинность.
Осень 66
1. Понятия, общие для ромба, включают:а) Фигура с четырьмя равными сторонами.
б) Фигура с четырьмя равными углами.
в) Фигура с двумя парами параллельных сторон.
Из этих понятий, наиболее близким к понятию "ромб" является понятие фигуры с четырьмя равными сторонами. Ромб уникален среди данных понятий, так как он представляет собой фигуру, в которой все четыре стороны равны.
2. Свойства, присущие как равнобедренному, так и прямоугольному треугольнику:
а) Имеют две равные стороны.
б) Имеют два равных угла.
Свойства, присущие только равнобедренному треугольнику и не присущие прямоугольному треугольнику:
а) Углы, противолежащие равным сторонам, также равны.
б) Медиана, проведенная к равной стороне, является биссектрисой и высотой.
Свойства, присущие только прямоугольному треугольнику и не присущие равнобедренному треугольнику:
а) Имеют прямой угол (90 градусов).
б) Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).
3. Задача: Дано: ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине C. квадрат длины гипотенузы (сторона AB) равен сумме квадратов длин катетов (сторон BC и AC).
Обратная теорема: Если в треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов, то треугольник является прямоугольным.
Противоположная теорема: Если в треугольнике квадрат длины гипотенузы меньше суммы квадратов длин катетов, то треугольник является тупоугольным.
Обратно-противоположная теорема: Если в треугольнике квадрат длины гипотенузы больше суммы квадратов длин катетов, то треугольник является остроугольным.
Истинность каждой теоремы зависит от того, выполняются ли условия треугольника, описанные в условии или заключении. Если условия выполняются, то теорема истинна. Если даже одно из условий не выполняется, теорема становится ложной.