1. Какие утверждения из представленных считаются верными? 1) {} является подмножеством {a,b,c}; 2) ∅ является
1. Какие утверждения из представленных считаются верными? 1) {} является подмножеством {a,b,c}; 2) ∅ является подмножеством {a,b}; 3) a является подмножеством {a,b}; 4) {∅} является подмножеством {a,c}.
2. Даны множества A={-5,6,11}, B={-2,6,7,14}, C={-5,6,7}. Найдите следующие множества: 1) A объединение C; 2) B пересечение C; 3) разность множеств B и A.
3) В соревнованиях по бегу и прыжкам в длину приняло участие в общей сложности 55 человек. Известно, что 12 человек участвовали в обоих видах спорта. Докажите, что в одном из видов спорта участвовало не менее 34 человек.
4) На множестве R определены предикаты A(x) = { x<4 } и B(x) = { x<-4 }. Определите область истинности следующих предикатов: 1) A(x) и B(x); 2) A(x) или B(x); 3) A(x) и не B(x).
2. Даны множества A={-5,6,11}, B={-2,6,7,14}, C={-5,6,7}. Найдите следующие множества: 1) A объединение C; 2) B пересечение C; 3) разность множеств B и A.
3) В соревнованиях по бегу и прыжкам в длину приняло участие в общей сложности 55 человек. Известно, что 12 человек участвовали в обоих видах спорта. Докажите, что в одном из видов спорта участвовало не менее 34 человек.
4) На множестве R определены предикаты A(x) = { x<4 } и B(x) = { x<-4 }. Определите область истинности следующих предикатов: 1) A(x) и B(x); 2) A(x) или B(x); 3) A(x) и не B(x).
Щука 61
1. В данной задаче нам нужно определить, какие утверждения верны.1) Утверждение {} является подмножеством {a,b,c} - Верно. Пустое множество {} является подмножеством любого множества.
2) Утверждение ∅ является подмножеством {a,b} - Верно. Пустое множество является подмножеством любого множества.
3) Утверждение a является подмножеством {a,b} - Верно. Элемент a является подмножеством множества {a,b}.
4) Утверждение {∅} является подмножеством {a,c} - Неверно. Множество {∅} содержит только пустое множество, в то время как множество {a,c} содержит элементы a и c.
Итак, верными утверждениями являются 1) и 2).
2. Даны множества A={-5,6,11}, B={-2,6,7,14}, C={-5,6,7}. Найдем следующие множества:
1) A объединение C:
A объединение C обозначается как A ∪ C и представляет собой множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A и C. В данном случае, A ∪ C = {-5, 6, 7, 11}.
2) B пересечение C:
B пересечение C обозначается как B ∩ C и представляет собой множество всех элементов, которые принадлежат как множеству B, так и множеству C. В данном случае, B ∩ C = {6, 7}.
3) Разность множеств B и A:
Разность множеств B и A обозначается как B \ A и представляет собой множество всех элементов, которые принадлежат множеству B, но не принадлежат множеству A. В данном случае, B \ A = {-2, 7, 14}.
3. Нам нужно доказать, что в одном из видов спорта участвовало не менее 34 человек, исходя из условия, что в соревнованиях приняло участие 55 человек и 12 человек участвовали в обоих видах спорта.
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для объединения мощностей двух множеств:
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.
Пусть A - множество людей, участвовавших в беге, и |A| - мощность множества A (количество людей, участвовавших в беге), а B - множество людей, участвовавших в прыжках, и |B| - мощность множества B (количество людей, участвовавших в прыжках).
Из условия задачи известно, что |A ∪ B| = 55 (общее количество участников) и |A ∩ B| = 12 (количество людей, участвовавших и в беге, и в прыжках).
Подставим эти значения в формулу:
55 = |A| + |B| - 12.
Перенесем 12 на другую сторону:
|A| + |B| = 55 + 12.
Так как множество A и множество B не пересекаются полностью (участники, участвовавшие и в беге, и в прыжках), то |A| + |B| > |A ∩ B|.
Следовательно,
|A| + |B| > 12,
|A| > 12.
Итак, мы доказали, что в одном из видов спорта участвовало не менее 34 человек.
4. В данной задаче не указано, о каком множестве идет речь. Пожалуйста, предоставьте больше информации или переформулируйте вопрос для более точного ответа.