1) Каким будет количество горожан, зараженных через три дня после начала зомби-апокалипсиса, если число зараженных

Skorpion

46

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Для решения этой задачи нам необходимо вычислить количество горожан, зараженных через три дня после начала апокалипсиса. Дано, что число зараженных растет по геометрической прогрессии согласно формуле \(b_n = 5 \cdot 40^n\), где \(n\) - число дней с начала апокалипсиса.

Для начала, найдем количество горожан через три дня (\(n = 3\)). Подставим значение в формулу:
\[b_3 = 5 \cdot 40^3 = 5 \cdot 40 \cdot 40 \cdot 40 = 5 \cdot 64,000 = 320,000\]

Таким образом, через три дня после начала апокалипсиса количество зараженных горожан составит 320,000.

2) Задача заключается в определении значений \(x\), которые удовлетворяют неравенству \(x^2 + 14x \leq 0\).
Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов.

Разобьем неравенство на две части:
1) \(x^2 \leq 0\) - Для этого неравенства решением будет любое значение \(x\), так как квадрат любого числа не может быть отрицательным или равным нулю.

2) \(14x \leq 0\) - Здесь нужно найти значения \(x\), при которых выражение \(14x\) будет меньше или равно нулю. Это происходит, когда \(x \leq 0\).

Теперь объединим оба условия: значениями \(x\), удовлетворяющими исходному неравенству, будут все значения \(x\), которые меньше либо равны нулю (\(x \leq 0\)).

3) В этой задаче нам нужно определить, какое из предложенных утверждений верно, при условии, что \(a > b > 0\). Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

- Утверждение 1: \(a + b > a - b\)
Мы заметим, что при вычитании \(b\) из \(a\) значение увеличивается только тогда, когда \(a > b\). Так как задано условие, что \(a > b\), то это утверждение верно.

- Утверждение 2: \((a + b)^2 > a^2 + b^2\)
Раскроем скобки в обоих частях неравенства:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\(a^2 + b^2\) - второе слагаемое в правой части неравенства.
Так как нам известно, что \(a > b > 0\), то мы можем сказать, что \(a^2 + 2ab + b^2\) будет больше, чем \(a^2 + b^2\).
Таким образом, это утверждение также верно.

- Утверждение 3: \(\frac{a}{b} > \frac{1}{2}\)
Здесь нам также известно, что \(a > b > 0\). Разделим обе части неравенства на \(b\):
\(\frac{a}{b} > \frac{1}{2}\)
Так как \(a > b\) и оба числа положительные, то результат деления будет больше, чем \(\frac{1}{2}\).
Следовательно, это утверждение верно.

Таким образом, все предложенные утверждения верны.

4) Найдем решение системы уравнений \(3y - x = 5\) и \(x + \frac{8}{5} - \frac{y}{2}\).

Давайте решим первое уравнение относительно \(x\):
\(x = 3y - 5\)

Подставим значение \(x\) во второе уравнение:
\(3y - 5 + \frac{8}{5} - \frac{y}{2} = 0\)

Упростим уравнение:
\(3y - y + \frac{8}{5} - \frac{10}{2} = 0\)
\(2y - \frac{2}{5} - 5 = 0\)
\(2y = \frac{27}{5}\)
\(y = \frac{27}{10}\)

Теперь подставим найденное значение \(y\) в первое уравнение, чтобы найти \(x\):
\(x = 3 \cdot \frac{27}{10} - 5 = \frac{81}{10} - \frac{50}{10} = \frac{31}{10}\)

Таким образом, решение системы уравнений будет \(x = \frac{31}{10}\) и \(y = \frac{27}{10}\).

Надеюсь, эти подробные решения помогли вам понять каждую задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!