Какое минимальное количество упаковок следует приобрести, чтобы общее количество карандашей составило не менее 210?

Kamen

61

Для решения этой задачи мы можем использовать деление с остатком.

Допустим, что каждая упаковка карандашей содержит \( x \) карандашей. Чтобы общее количество карандашей составило не менее 210, следует найти наименьшее целое число упаковок, которое удовлетворяет этому условию.

Воспользуемся делением с остатком. Делим общее количество карандашей (210) на количество карандашей в каждой упаковке (\( x \)). Допустим, результат деления равен \( q \), а остаток равен \( r \). Тогда мы можем записать уравнение:

\[210 = qx + r\]

Также известно, что остаток должен быть меньше, чем количество карандашей в каждой упаковке (\( r < x \)).

Найдем наименьшее целое значение \( x \), при котором остаток \( r \) будет меньше \( x \).

Проверим значение \( x = 1 \):
\[210 = 210 \cdot 1 + 0 \]
Как видно, остаток равен 0, но это не является наименьшим возможным значением \( x \), так как нам требуется остаток, который меньше количества карандашей в каждой упаковке.

Проверим значение \( x = 2 \):
\[210 = 105 \cdot 2 + 0 \]
Опять же, остаток равен 0, но это все еще не наименьшее возможное значение.

Продолжая подбирать значения \( x \), получим:
\[x = 3 : 210 = 70 \cdot 3 + 0 \]
\[x = 4 : 210 = 52 \cdot 4 + 2 \]
\[x = 5 : 210 = 42 \cdot 5 + 0 \]
\[x = 6 : 210 = 35 \cdot 6 + 0 \]

Таким образом, наименьшее значение \( x \), при котором остаток меньше \( x \), равно 4. Следовательно, каждая упаковка содержит 4 карандаша.

Чтобы определить количество карандашей, приобретенное в итоге, нужно вычислить результат деления общего количества карандашей на количество карандашей в каждой упаковке:

\[\text{Количество карандашей} = q \cdot x\]
\[\text{Количество карандашей} = 52 \cdot 4\]
\[\text{Количество карандашей} = 208\]

Таким образом, было приобретено 208 карандашей.