1. Каким графиком является функция =−2+4−1: гиперболой, параболой или прямой? 2. Пожалуйста, нарисуйте график данной

Весна

26

Мы начнем с первой задачи. Для определения типа графика функции, нужно понять, какие коэффициенты при переменных присутствуют и как они связаны.

У нас есть функция \(y = -2x + 4\) или \(y = -2x + 4 - 1\).

1. Рассмотрим коэффициент при \(x\). В данном случае это \(-2\).
2. Если коэффициент при \(x\) равен нулю, то график будет представлять собой прямую линию.
3. Если коэффициент при \(x\) отличен от нуля, то график будет другого вида.

В нашем случае коэффициент \(-2\) отличен от нуля, поэтому график функции не будет прямой.

Теперь рассмотрим функции, которые могут иметь гиперболический или параболический график.

- Если переменная \(x\) входит в функцию во второй степени (квадратичная функция), то график будет параболой.
- Если переменная \(x\) входит в функцию в первой степени с отрицательным коэффициентом при \(x\) (рациональная функция), то график будет гиперболой.

Рассмотрим нашу функцию \(y = -2x + 4 - 1\) еще раз:

- Коэффициент при \(x\) равен \(-2\), и переменная не входит в функцию во второй степени, поэтому график не является параболой.
- Коэффициент отличен от нуля и отрицателен, поэтому график не является прямой.
- Таким образом, график функции \(y = -2x + 4 - 1\) является гиперболой.

Теперь перейдем ко второй задаче - нарисовать график данной функции \(y = -2x + 4 - 1\).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 10 \\
-1 & 7 \\
0 & 3 \\
1 & 2 \\
2 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, если мы построим график, откладывая значения \(x\) по горизонтальной оси и значения \(y\) по вертикальной оси, мы получим график, напоминающий гиперболу.

\[
\begin{array}{l}
\\
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
\hline
y & 10 & 7 & 3 & 2 & 0 \\
\hline
\end{array} \\
\\
\end{array}
\]

Изобразим график на координатной плоскости

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = left,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\),
]
%Below the red is defined
\addplot [
domain=-2:2,
samples=100,
color=red,
]
{-2*x + 4 - 1};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Теперь перейдем к третьей задаче - найти корни (решения) уравнения \(y = -2x + 4 - 1\).

Уравнение \(y = -2x + 4 - 1\) можно решить, приравняв \(y\) к нулю и найдя значения \(x\), в которых функция обращается в ноль.

\[
0 = -2x + 4 - 1
\]

Перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону уравнения:

\[
2x = 4 - 1
\]

Вычтем 3 из обеих сторон:

\[
2x - 3 = 0
\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[
x = \frac{3}{2}
\]

Таким образом, уравнение \(y = -2x + 4 - 1\) имеет один корень (решение) \(x = \frac{3}{2}\).

Надеюсь, я подробно и обстоятельно ответил на ваши вопросы. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!