Яка сума членів арифметичної прогресії з 10-го до 20-го включно? Зазначено, що перший член прогресії становить

Nikolaevich

54

\[d = 3.\]

Щоб знайти суму членів арифметичної прогресії, можемо скористатися формулою:

\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n),\]

де \(S\) - сума прогресії, \(n\) - кількість членів прогресії, \(a_1\) - перший член прогресії, \(a_n\) - останній член прогресії.

У нашому випадку, ми маємо:

\(n = 20 - 10 + 1 = 11\) (кількість членів прогресії від 10-го до 20-го включно),

\(a_1 = 7\) (перший член прогресії),

\(a_n = a_1 + (n - 1)d\) (останній член прогресії),

де \(d\) - різниця між послідовними членами прогресії.

Підставимо відомі значення в формулу:

\[S = \frac{11}{2}(7 + 7 + (11 - 1)3).\]

Спростимо вираз всередині дужок:

\[S = \frac{11}{2}(7 + 7 + 10 \cdot 3).\]

Проведемо обчислення:

\[S = \frac{11}{2}(7 + 7 + 30).\]

\[S = \frac{11}{2}(14 + 30).\]

\[S = \frac{11}{2}(44).\]

\[S = \frac{11}{2} \cdot 44.\]

\[S = 11 \cdot 22.\]

\[S = 242.\]

Отже, сума членів арифметичної прогресії з 10-го до 20-го включно дорівнює 242.