Как можно разложить многочлен 3х в кубе - х у в квадрате на множители?

Leha_8504

42

Хорошо, чтобы разложить многочлен \(3х^3 - х^2\) на множители, мы можем использовать метод группировки. Давайте начнем с факторизации общего множителя.

1. Шаг: Общий множитель
Находим общий множитель, который затем будем выносить за скобки. В данном случае, общий множитель это \(х^2\). Выносим \(х^2\) из каждого члена многочлена:
\[х^2(3х - 1)\]

Теперь мы можем перейти к следующему шагу.

2. Шаг: Группировка
После выноса общего множителя, у нас остается \(3х - 1\). Мы можем использовать метод группировки для разложения этого двучлена. Давайте разделим его на два члена и дополним их общим множителем.

Мы видим, что у нас есть вычитание, поэтому мы можем записать:
\[х^2(3х - 1) = х^2 ⋅ 3х - х^2 ⋅ 1\]

Теперь мы можем разложить эти два члена.

\[х^2(3х - 1) = 3х^3 - х^2\]

Теперь мы разложили многочлен \(3х^3 - х^2\) на множители. Окончательный результат состоит из общего множителя \(х^2\) и двучлена \(3х - 1\):

\[3х^3 - х^2 = х^2(3х - 1)\]

Таким образом, мы получили разложение данного многочлена на множители: \(х^2(3х - 1)\).

Это решение должно быть понятно для школьника. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!