1. Какое количество теплоты поглощает газообразный гелий массой 32 г при выполнении работы 0,8 кДж, при условии

  • 26
1. Какое количество теплоты поглощает газообразный гелий массой 32 г при выполнении работы 0,8 кДж, при условии повышения его температуры на 10 К?
2. На какую величину уменьшилось давление закрытого сосуда объемом 0,6 м³, в котором находится идеальный одноатомный газ, если его внутренняя энергия уменьшилась на 1,8 кДж при охлаждении?
Булька
66
Задача 1.
Для решения этой задачи мы воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит:

\[
\Delta Q = \Delta U + \Delta W
\]

Где \(\Delta Q\) - изменение теплоты, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, а \(\Delta W\) - работа, выполненная газом.

Так как нам дано изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)), и требуется найти изменение теплоты (\(\Delta Q\)), мы можем использовать формулу:

\[
\Delta Q = \Delta U + \Delta W
\]

Для начала найдем значение работы, которая выполнена газом (\(\Delta W\)). По определению работы, она равна произведению силы на перемещение:

\[
\Delta W = F \cdot \Delta x
\]

В данном случае газ осуществляет работу, поэтому работа будет отрицательной:

\[
\Delta W = -P \cdot \Delta V
\]

Где \(P\) - давление и \(V\) - объем. Подставляем данные из условия:

\[
\Delta W = -P \cdot \Delta V = -P \cdot V
\]

Теперь мы можем решить уравнение для \(\Delta Q\):

\[
\Delta Q = \Delta U + \Delta W = \Delta U - P \cdot V
\]

Для идеального газа, изменение внутренней энергии связано с изменением температуры следующим образом:

\[
\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T
\]

Где \(n\) - количество вещества газа, \(C_v\) - молярная удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Теперь мы можем записать уравнение для \(\Delta Q\) с учетом данной связи:

\[
\Delta Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T - P \cdot V
\]

Имея все необходимые данные, мы можем подставить их в формулу и решить уравнение.

Очень важно быть внимательными с единицами измерения: молярная удельная теплоемкость обычно выражается в \( \frac{кДж}{моль \cdot К} \), а давление - в Паскалях (\( Па \)).

Задача 2.
Для решения этой задачи мы воспользуемся первым законом термодинамики, аналогично предыдущей задаче.

\[
\Delta Q = \Delta U + \Delta W
\]

Так как нам дано изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)), и требуется найти изменение давления (\(\Delta P\)), мы можем использовать формулу:

\[
\Delta Q = \Delta U + \Delta W
\]

Как и в задаче 1, найдем значение работы, которая выполнена газом (\(\Delta W\)):

\[
\Delta W = -P \cdot \Delta V
\]

В данном случае газ охлаждается, поэтому изменение давления будет отрицательным:

\[
\Delta P = -P
\]

Используя определение работы, запишем:

\[
\Delta W = -\Delta P \cdot \Delta V
\]

Теперь мы можем решить уравнение для \(\Delta Q\):

\[
\Delta Q = \Delta U -\Delta P \cdot \Delta V
\]

Аналогично задаче 1, для идеального газа, изменение внутренней энергии связано с изменением температуры следующим образом:

\[
\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T
\]

Теперь мы можем записать уравнение для \(\Delta Q\) с учетом данной связи:

\[
\Delta Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T - \Delta P \cdot \Delta V
\]

Имея все необходимые данные, мы можем подставить их в формулу и решить уравнение.

Нужно помнить, что единицы измерения для изменения давления (\(\Delta P\)) должны быть Паскалями (\( Па \)), а изменение объема (\(\Delta V\)) - кубическими метрами (\( м^3 \)).