1. Какое количество теплоты поглощает газообразный гелий массой 32 г при выполнении работы 0,8 кДж, при условии
1. Какое количество теплоты поглощает газообразный гелий массой 32 г при выполнении работы 0,8 кДж, при условии повышения его температуры на 10 К?
2. На какую величину уменьшилось давление закрытого сосуда объемом 0,6 м³, в котором находится идеальный одноатомный газ, если его внутренняя энергия уменьшилась на 1,8 кДж при охлаждении?
2. На какую величину уменьшилось давление закрытого сосуда объемом 0,6 м³, в котором находится идеальный одноатомный газ, если его внутренняя энергия уменьшилась на 1,8 кДж при охлаждении?
Булька 66
Задача 1.Для решения этой задачи мы воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит:
\[
\Delta Q = \Delta U + \Delta W
\]
Где \(\Delta Q\) - изменение теплоты, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, а \(\Delta W\) - работа, выполненная газом.
Так как нам дано изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)), и требуется найти изменение теплоты (\(\Delta Q\)), мы можем использовать формулу:
\[
\Delta Q = \Delta U + \Delta W
\]
Для начала найдем значение работы, которая выполнена газом (\(\Delta W\)). По определению работы, она равна произведению силы на перемещение:
\[
\Delta W = F \cdot \Delta x
\]
В данном случае газ осуществляет работу, поэтому работа будет отрицательной:
\[
\Delta W = -P \cdot \Delta V
\]
Где \(P\) - давление и \(V\) - объем. Подставляем данные из условия:
\[
\Delta W = -P \cdot \Delta V = -P \cdot V
\]
Теперь мы можем решить уравнение для \(\Delta Q\):
\[
\Delta Q = \Delta U + \Delta W = \Delta U - P \cdot V
\]
Для идеального газа, изменение внутренней энергии связано с изменением температуры следующим образом:
\[
\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T
\]
Где \(n\) - количество вещества газа, \(C_v\) - молярная удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, а \(\Delta T\) - изменение температуры.
Теперь мы можем записать уравнение для \(\Delta Q\) с учетом данной связи:
\[
\Delta Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T - P \cdot V
\]
Имея все необходимые данные, мы можем подставить их в формулу и решить уравнение.
Очень важно быть внимательными с единицами измерения: молярная удельная теплоемкость обычно выражается в \( \frac{кДж}{моль \cdot К} \), а давление - в Паскалях (\( Па \)).
Задача 2.
Для решения этой задачи мы воспользуемся первым законом термодинамики, аналогично предыдущей задаче.
\[
\Delta Q = \Delta U + \Delta W
\]
Так как нам дано изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)), и требуется найти изменение давления (\(\Delta P\)), мы можем использовать формулу:
\[
\Delta Q = \Delta U + \Delta W
\]
Как и в задаче 1, найдем значение работы, которая выполнена газом (\(\Delta W\)):
\[
\Delta W = -P \cdot \Delta V
\]
В данном случае газ охлаждается, поэтому изменение давления будет отрицательным:
\[
\Delta P = -P
\]
Используя определение работы, запишем:
\[
\Delta W = -\Delta P \cdot \Delta V
\]
Теперь мы можем решить уравнение для \(\Delta Q\):
\[
\Delta Q = \Delta U -\Delta P \cdot \Delta V
\]
Аналогично задаче 1, для идеального газа, изменение внутренней энергии связано с изменением температуры следующим образом:
\[
\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T
\]
Теперь мы можем записать уравнение для \(\Delta Q\) с учетом данной связи:
\[
\Delta Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T - \Delta P \cdot \Delta V
\]
Имея все необходимые данные, мы можем подставить их в формулу и решить уравнение.
Нужно помнить, что единицы измерения для изменения давления (\(\Delta P\)) должны быть Паскалями (\( Па \)), а изменение объема (\(\Delta V\)) - кубическими метрами (\( м^3 \)).