1. Какое наибольшее количество различных плоскостей можно построить, используя 8 параллельных линий (гарантируя
1. Какое наибольшее количество различных плоскостей можно построить, используя 8 параллельных линий (гарантируя, что ни трое прямых не лежат в одной плоскости)?
2. Какое максимальное количество различных плоскостей можно построить, используя 5 лучей с общей начальной точкой (гарантируя, что ни два луча не лежат на одной прямой и ни три луча не лежат в одной плоскости)?
3. Какое наибольшее количество различных плоскостей можно построить, используя 9 точек (гарантируя, что ни три точки не лежат на одной прямой и ни четыре точки не лежат в одной плоскости)?
2. Какое максимальное количество различных плоскостей можно построить, используя 5 лучей с общей начальной точкой (гарантируя, что ни два луча не лежат на одной прямой и ни три луча не лежат в одной плоскости)?
3. Какое наибольшее количество различных плоскостей можно построить, используя 9 точек (гарантируя, что ни три точки не лежат на одной прямой и ни четыре точки не лежат в одной плоскости)?
Pylayuschiy_Drakon 56
1. Для решения этой задачи мы можем использовать сочетания. Параллельные линии позволяют нам строить плоскости. Для построения плоскости нам нужны три точки, которые не лежат на одной прямой. Поскольку у нас есть 8 линий, каждая из которых может быть выбрана как основная линия, мы можем выбрать 3 линии из оставшихся 7 для построения плоскости. Таким образом, мы можем построить \(C_7^3\) или 35 плоскостей.2. В данной задаче у нас есть 5 лучей, имеющих общую начальную точку. Чтобы построить плоскость с использованием этих лучей, нам нужны три неколлинеарные точки. У нас уже есть одна общая точка, поэтому нам нужно выбрать еще 2 точки из оставшихся 4 лучей. Мы можем выбрать 2 луча из 4 с помощью сочетаний - \(C_4^2\), что равно 6. Таким образом, мы можем построить 6 плоскостей.
3. Для этой задачи у нас есть 9 точек. Чтобы построить плоскость с использованием этих точек, нам нужно выбрать три неколлинеарные точки. Мы можем выбрать 3 точки из 9 с помощью сочетаний - \(C_9^3\), что равно 84. Таким образом, мы можем построить 84 плоскости.