1) Какое направление имеют ветви параболы для функций y=-5х3 и y = ax? 2) Какие промежутки функции возрастают и убывают

Romanovna

40

Конечно! Рассмотрим каждую задачу по очереди:

1) Какое направление имеют ветви параболы для функций y=-5х^2 и y = ax?

Для начала, давайте вспомним, что парабола - это график квадратичной функции вида y = ax^2. В случае с первой функцией y = -5х^2, коэффициент a равен -5. Для второй функции y = ax, коэффициент a может быть любым числом.

В обоих случаях, если коэффициент a положительный (a > 0), то ветви параболы обращены вниз, в направлении открытой чаши. Если коэффициент a отрицательный (a < 0), то ветви параболы обращены вверх, в направлении закрытой чаши.

Таким образом, для функции y = -5х^2 ветви параболы обращены вниз, а для функции y = ax ветви параболы будут обращены вниз, если a > 0, и обращены вверх, если a < 0.

2) Какие промежутки функции возрастают и убывают для данных функций?

Чтобы определить возрастание и убывание функции, необходимо проанализировать знак её первой производной. В случае с квадратичными функциями вида y = ax^2, первая производная равна 2ax.

Для функции y = -5х^2 первая производная будет равна -10х.

Если первая производная положительна (f"(x) > 0), то функция возрастает на этом промежутке. Если первая производная отрицательна (f"(x) < 0), то функция убывает на этом промежутке.

Таким образом, для функции y = -5х^2 функция убывает при х < 0 и возрастает при х > 0.

Для функции y = ax промежутки возрастания и убывания зависят от значения коэффициента a. Если a > 0, то функция возрастает для любого значения х, и если a < 0, то функция убывает для любого значения х.

3) Каковы координаты вершины параболы для этих функций?

Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это абсцисса вершины, а k - это ордината вершины.

Для квадратичной функции вида y = ax^2, вершина имеет координаты (0, 0), так как это точка пересечения оси ординат с параболой.

В случае функции y = -5х^2, вершина также находится в точке (0, 0).

Для функции y = ax вершина также находится в точке (0, 0).

Таким образом, координаты вершин параболы для данных функций равны (0, 0).