Можно ли доказать, что точки а,в,с и м находятся в одной плоскости, если точка м не принадлежит прямой?

Skvoz_Pesok

8

Чтобы показать, что точки A, B, C и M находятся в одной плоскости, при условии, что точка M не принадлежит прямой, давайте воспользуемся свойствами плоскостей и прямых.

Предположим, что точки A, B, C и M не лежат в одной плоскости. Это означает, что прямая, проходящая через точки A и B, лежит в одной плоскости, и прямая, проходящая через точки B и C, лежит в другой плоскости.

Теперь рассмотрим третью прямую, проходящую через точки A и C. По определению, если две прямые пересекаются в одной точке, то эти две прямые лежат в одной плоскости.

Значит, если прямая, проходящая через точки A и B, и прямая, проходящая через точки B и C, лежат в разных плоскостях, а прямая, проходящая через точки A и C, пересекает обе эти прямые, то все три прямые не могут быть в одной плоскости одновременно.

Однако, так как точка M не принадлежит прямой, она лежит на пересечении прямых AB и BC. То есть, прямые AB, BC и AM проходят через точку M.

Таким образом, точки A, B, C и M лежат на трех прямых, которые пересекаются в одной точке M. Очевидно, что все эти точки лежат в одной плоскости.

Итак, ответ на ваш вопрос: Да, точки A, B, C и M находятся в одной плоскости.