1. Какое название у функции, график которой задается уравнением y=x2+6x+6? 2. В какой точке график данной функции

Звонкий_Ниндзя_8248

19

Хорошо, давайте решим вашу задачу:

1. Название функции, график которой задается уравнением \(y=x^2+6x+6\), - это квадратичная функция.

2. Чтобы найти точку пересечения графика данной функции с осью Oy, необходимо подставить \(x=0\) в уравнение функции и вычислить \(y\). Подставляем \(x=0\):

\[
y = 0^2 + 6 \cdot 0 + 6 = 6
\]

Таким образом, график функции пересекает ось Oy в точке (0, 6).

3. Чтобы найти координаты вершины графика данной функции, воспользуемся формулой \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты перед \(x^2\) и \(x\) соответственно. В нашем случае, \(a = 1\) и \(b = 6\). Подставляем значения в формулу:

\[
x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3
\]

Чтобы найти значение \(y\) в точке вершины, подставим \(x=-3\) в уравнение функции:

\[
y = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 6 = 3
\]

Таким образом, координаты вершины графика функции - это (-3, 3).

4. Область значений функции \(f(x)=x^2+6x+6\) - это множество всех возможных значений \(y\) при заданных значениях \(x\). Чтобы определить эту область, нужно проанализировать дискриминант \(D\) уравнения \(x^2+6x+6\). Дискриминант можно вычислить по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(y=ax^2+bx+c\).

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c = 6\). Подставим значения в формулу:

\[
D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 36 - 24 = 12
\]

Так как дискриминант \(D\) положительный, это означает, что уравнение имеет два корня и область значений функции \(f(x)\) - все положительные значения \(y\) и ноль. Математически можно записать это так: \(\text{Область значений функции } f(x) = \{ y \mid y \geq 0 \}\).