Докажите следующее равенство: sin(22°) + sin(8°)/sin(30°) = sin(12°) - sin(2°)/cos(70°) - cos(80°

Шустр

55

Для начала, рассмотрим выражение слева от знака равенства:

\(\sin(22^\circ) + \frac{\sin(8^\circ)}{\sin(30^\circ)}\)

Давайте вычислим каждое слагаемое по отдельности.

\(\sin(22^\circ)\)
Мы знаем, что \(\sin(22^\circ)\) - это значение синуса угла 22 градуса. Для нахождения значения синуса этого угла, мы можем воспользоваться таблицей значений или калькулятором. В данном случае, значение равно примерно 0.3746.

\(\frac{\sin(8^\circ)}{\sin(30^\circ)}\)
В этом случае, нам нужно сначала вычислить значения синусов углов 8 и 30 градусов, а затем поделить их.

\(\sin(8^\circ)\) - примерно равен 0.1392.
\(\sin(30^\circ)\) - равен 0.5.

Теперь, подставим значения в наше выражение:

\(0.3746 + \frac{0.1392}{0.5}\)

Давайте рассчитаем дробь:

\(\frac{0.1392}{0.5} = 0.2784\)

Теперь, сложим значения:

\(0.3746 + 0.2784 = 0.6530\)

Теперь, обратимся к выражению справа от знака равенства:

\(\sin(12^\circ) - \frac{\sin(2^\circ)}{\cos(70^\circ)} - \cos(80^\circ)\)

Вычислим каждое слагаемое по отдельности:

\(\sin(12^\circ)\) - приближенное значение этого синуса равно 0.2079.
\(\frac{\sin(2^\circ)}{\cos(70^\circ)}\) - сначала найдём значения синуса 2 градуса и косинуса 70 градусов:

\(\sin(2^\circ)\) - примерно 0.0349.
\(\cos(70^\circ)\) - приближенное значение этого косинуса равно 0.3420.

Теперь, проведём деление:

\(\frac{0.0349}{0.3420} = 0.1020\)

Далее, вычислим \(\cos(80^\circ)\). Приближенное значение этого косинуса равно 0.1736.

Теперь, приступим к сложению:

\(0.2079 - 0.1020 - 0.1736\)

Рассчитаем значения:

\(0.2079 - 0.1020 - 0.1736 = -0.0677\)

Итак, имеем следующую ситуацию:

\(\sin(22^\circ) + \frac{\sin(8^\circ)}{\sin(30^\circ)} = 0.6530\)

\(\sin(12^\circ) - \frac{\sin(2^\circ)}{\cos(70^\circ)} - \cos(80^\circ) = -0.0677\)

Мы видим, что значение слева не равно значению справа. Значит, равенство неверно. Наше предположение не доказано.