1) Какое расстояние отделяет Олю и Пашу в момент, когда Паша достигает противоположного берега и оказывается рядом

Yarmarka

41

Чтобы решить эту задачу, мы должны разбить ее на несколько шагов и проследить движение Оли и Паши.

1) Для начала, давайте определим скорость плавания Паши и скорость течения реки. Пусть скорость плавания Паши будет равна \(v_П\) и скорость течения реки - \(v_т\).

2) Теперь мы должны учесть, что Оля движется вниз по течению реки. Это означает, что скорость Оли будет равна сумме скорости плавания Паши и скорости течения реки. Поэтому скорость Оли будет равна \(v_О = v_П + v_т\).

3) После этого мы можем рассмотреть, какое расстояние Паша проплывает за время, пока Оля остается на месте. Расстояние, которое проплывает Паша, можно найти, умножив его скорость плавания на время. Давайте обозначим это расстояние как \(d_П\) и время - как \(t\).

4) Теперь, чтобы найти сколько времени Паша плывет, нужно разделить расстояние, которое он проплывает, на его скорость плавания. То есть \(t = \frac{d_П}{v_П}\).

5) Так как скорость Оли равна сумме скорости плавания Паши и скорости течения, мы можем написать следующее уравнение: \(d_О = v_О \cdot t\), где \(d_О\) - расстояние между Олей и Пашей в момент, когда Паша достигает противоположного берега.

6) Подставляя значения в уравнение, получаем: \(d_О = (v_П + v_т) \cdot \frac{d_П}{v_П}\).

7) Заметим, что скорость плавания Паши \(v_П\) сокращается и остается только скорость течения реки: \(d_О = v_т \cdot \frac{d_П}{v_П}\).

И вот нам нужно заметить, что \(v_т\) - это скорость течения реки, а \(d_П\) - это расстояние, которое Паша проплывает за время, пока Оля остается на месте. Таким образом, \(d_П\) равно расстоянию между начальной и конечной точками плавания Паши, которое можно посчитать по формуле \(d_П = v_П \cdot t\), где \(t\) - это время, которое Паша тратит на поплавок.

Теперь мы можем заменить \(d_П\) в выражении \(d_О = v_т \cdot \frac{d_П}{v_П}\) на \(v_П \cdot t\): \(d_О = v_т \cdot \frac{v_П \cdot t}{v_П}\).

Сокращая \(v_П\) в числителе и знаменателе, получаем: \(d_О = v_т \cdot t\).

Таким образом, расстояние между Олей и Пашей в момент, когда Паша достигает противоположного берега и оказывается рядом с Олей, равно \(d_О = v_т \cdot t\).

Именно это выражение дает нам желаемый ответ. Для подсчета конкретного расстояния нам потребуется знать значения скорости плавания Паши и скорости течения реки, а также время, которое Паша тратит на поплавок.