1. Какое уравнение описывает прямую с уравнением x-1/1 = y-2/-5? 2. Какое уравнение описывает прямую, проходящую через

Хорёк

44

1. Для определения уравнения прямой, давайте перепишем уравнение, приведя его к общему виду y = mx + b, где m - коэффициент наклона, а b - свободный член.

Исходное уравнение: \(x - \frac{1}{1} = y - \frac{2}{-5}\)

Упростим его: \(x - 1 = y + \frac{2}{5}\)

Теперь приведем уравнение к виду y = mx + b:

\(y = x - 1 - \frac{2}{5}\)

\(y = x - \frac{5}{5} - \frac{2}{5}\)

\(y = x - \frac{7}{5}\)

Итак, уравнение прямой будет: \(y = x - \frac{7}{5}\)

2. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку \(М(2, 1)\) и образующей угол 45 градусов, мы должны знать направляющий вектор прямой. Угол 45 градусов соответствует углу наклона \(m = 1\).

Теперь мы можем написать уравнение в виде: \(y = mx + b\)

Заменим координаты точки \(М\) в уравнение:

\(1 = 1 \cdot 2 + b\)

\(1 = 2 + b\)

\(b = -1\)

Таким образом, уравнение прямой будет: \(y = x - 1\)

3. Подобным образом, перепишем уравнение прямой в общем виде: \(x/1 + y/-5 = 1\)

Упростим его, умножив оба члена на -5:

\(-5x + y = -5\)

Теперь перепишем его в виде \(y = mx + b\):

\(y = -5x - 5\)

Итак, уравнение прямой будет: \(y = -5x - 5\)

4. Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку М(2, 1) и имеющего нормальный вектор n (1, 3), мы можем использовать формулу \(n \cdot (r - r_0) = 0\), где \(n\) - нормальный вектор, \(r\) - любая точка на прямой, \(r_0\) - заданная точка М.

Подставим известные значения и решим уравнение:

\(1 \cdot (r - (2, 1)) = 0\)

\(1 \cdot (x - 2) + 3 \cdot (y - 1) = 0\)

\(x - 2 + 3y - 3 = 0\)

\(x + 3y - 5 = 0\)

Итак, уравнение прямой будет: \(x + 3y - 5 = 0\)

а. Уравнение прямой со значением \(3y = -x\) уже является общим уравнением прямой вида \(y = mx + b\), где коэффициент наклона \(m = -1/3\) и свободный член \(b = 0\).

Итак, уравнение прямой будет: \(y = -\frac{1}{3}x\)

b. Аналогично, уравнение прямой \(5x + y = 2\) может быть переписано в виде \(y = -5x + 2\), где коэффициент наклона \(m = -5\) и свободный член \(b = 2\).

Итак, уравнение прямой будет: \(y = -5x + 2\)

c. Чтобы найти уравнение биссектрисы между 1-й и 3-й четвертью, мы должны знать, что биссектриса проходит через начало координат (0, 0) и имеет угол наклона 45 градусов.

Угол наклона 45 градусов соответствует коэффициенту наклона \(m = 1\).

Теперь мы можем написать уравнение в виде \(y = mx\):

\(y = 1 \cdot x\)

Итак, уравнение биссектрисы будет: \(y = x\)

d. Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки \(А(-1, 0)\) и \(В(0, -1)\), мы можем использовать формулу \(y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек \(А\) и \(В\).

Подставим известные значения и решим уравнение:

\(y - 0 = \frac{{-1 - 0}}{{0 - (-1)}}(x - (-1))\)

\(y = -x - 1\)

Итак, уравнение прямой будет: \(y = -x - 1\)