1. Какое уравнение описывает прямую с уравнением x-1/1 = y-2/-5? 2. Какое уравнение описывает прямую, проходящую через

Хорёк

44

1. Для определения уравнения прямой, давайте перепишем уравнение, приведя его к общему виду y = mx + b, где m - коэффициент наклона, а b - свободный член.

Исходное уравнение: $x-\frac{1}{1}=y-\frac{2}{-5}$

Упростим его: $x-1=y+\frac{2}{5}$

Теперь приведем уравнение к виду y = mx + b:

$y=x-1-\frac{2}{5}$

$y=x-\frac{5}{5}-\frac{2}{5}$

$y=x-\frac{7}{5}$

Итак, уравнение прямой будет: $y=x-\frac{7}{5}$

2. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку $М(2,1)$ и образующей угол 45 градусов, мы должны знать направляющий вектор прямой. Угол 45 градусов соответствует углу наклона $m=1$.

Теперь мы можем написать уравнение в виде: $y=mx+b$

Заменим координаты точки $М$ в уравнение:

$1=1\cdot 2+b$

$1=2+b$

$b=-1$

Таким образом, уравнение прямой будет: $y=x-1$

3. Подобным образом, перепишем уравнение прямой в общем виде: $x/1+y/-5=1$

Упростим его, умножив оба члена на -5:

$-5x+y=-5$

Теперь перепишем его в виде $y=mx+b$:

$y=-5x-5$

Итак, уравнение прямой будет: $y=-5x-5$

4. Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку М(2, 1) и имеющего нормальный вектор n (1, 3), мы можем использовать формулу $n\cdot (r-r_0)=0$, где $n$ - нормальный вектор, $r$ - любая точка на прямой, $r_0$ - заданная точка М.

Подставим известные значения и решим уравнение:

$1\cdot (r-(2,1))=0$

$1\cdot (x-2)+3\cdot (y-1)=0$

$x-2+3y-3=0$

$x+3y-5=0$

Итак, уравнение прямой будет: $x+3y-5=0$

а. Уравнение прямой со значением $3y=-x$ уже является общим уравнением прямой вида $y=mx+b$, где коэффициент наклона $m=-1/3$ и свободный член $b=0$.

Итак, уравнение прямой будет: $y=-\frac{1}{3}x$

b. Аналогично, уравнение прямой $5x+y=2$ может быть переписано в виде $y=-5x+2$, где коэффициент наклона $m=-5$ и свободный член $b=2$.

Итак, уравнение прямой будет: $y=-5x+2$

c. Чтобы найти уравнение биссектрисы между 1-й и 3-й четвертью, мы должны знать, что биссектриса проходит через начало координат (0, 0) и имеет угол наклона 45 градусов.

Угол наклона 45 градусов соответствует коэффициенту наклона $m=1$.

Теперь мы можем написать уравнение в виде $y=mx$:

$y=1\cdot x$

Итак, уравнение биссектрисы будет: $y=x$

d. Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки $А(-1,0)$ и $В(0,-1)$, мы можем использовать формулу $y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$, где $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ - координаты точек $А$ и $В$.

Подставим известные значения и решим уравнение:

$y-0=\frac{-1-0}{0-(-1)}(x-(-1))$

$y=-x-1$

Итак, уравнение прямой будет: $y=-x-1$