1. Какое выражение получится при представлении 125x3y24 в виде куба одночлена? 2. Чему равен неполный квадрат разности

Donna

31

1. Для представления выражения \(125x^3y^2\) в виде куба одночлена нам необходимо найти такое число \(k\), чтобы выполнялось равенство \((ky)^3 = 125x^3y^2\).

Сначала возведем выражение \((ky)^3\) в степень 3:

\((ky)^3 = k^3 \cdot y^3\)

Чтобы получить \(125x^3y^2\), мы должны приравнять \(k^3\) к 125 и \(y^3\) к \(x^3\):

\[
\begin{align*}
k^3 &= 125 \\
y^3 &= x^3
\end{align*}
\]

Решим первое уравнение для \(k\):

\(k = \sqrt[3]{125} = 5\)

Теперь подставим найденное значение \(k\) во второе уравнение:

\(y^3 = x^3\)

Из этого уравнения следует, что \(y = x\).

Таким образом, выражение \(125x^3y^2\) можно представить в виде куба одночлена: \(5xy\).

2. Для нахождения неполного квадрата разности одночленов \(t\) и \(5g\) мы должны возвести эту разность в квадрат. Разность \(t\) и \(5g\) равна \(t - 5g\).

Возведем эту разность в квадрат:

\((t - 5g)^2 = (t - 5g)(t - 5g)\)

Для упрощения раскроем скобки, используя правило распределения:

\((t - 5g)^2 = t \cdot t - t \cdot 5g - 5g \cdot t + 5g \cdot 5g\)

Произведение первых членов каждой пары скобок равно \(t \cdot t = t^2\). Произведение вторых членов каждой пары скобок равно \(- t \cdot 5g = -5tg\). Произведение третьих членов каждой пары скобок также равно \(-5g \cdot t = -5tg\). И, наконец, произведение четвертых членов каждой пары скобок равно \(5g \cdot 5g = 25g^2\).

Суммируем все полученные члены:

\((t - 5g)^2 = t^2 - 5tg - 5tg + 25g^2\)

Упрощаем выражение, объединяя одинаковые члены:

\((t - 5g)^2 = t^2 - 10tg + 25g^2\)

Таким образом, неполный квадрат разности одночленов \(t\) и \(5g\) равен \(t^2 - 10tg + 25g^2\). Ответ: t^2−10tg+25g^2.