Каков радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник, если его площадь составляет 100 квадратных

Yarus

27

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть правильный четырехугольник, внутри которого вписана окружность. Предположим, что радиус этой окружности равен \( r \).

Так как четырехугольник является правильным, все его стороны и углы равны между собой. Давайте обозначим длину стороны этого четырехугольника как \( a \).

Известно, что площадь четырехугольника равна 100 квадратных сантиметров, поэтому мы можем написать уравнение:

\[ \text{Площадь четырехугольника} = \frac{a^2}{4} = 100 \]

Чтобы найти длину стороны четырехугольника \( a \), мы умножим обе стороны уравнения на 4:

\[ a^2 = 400 \]

Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ a = \sqrt{400} = 20 \]

Теперь, чтобы найти радиус окружности \( r \), нужно учесть, что радиус окружности можно найти, зная длину стороны четырехугольника. В случае правильного четырехугольника, радиус окружности равен половине длины стороны:

\[ r = \frac{a}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равен 10 сантиметрам.