1) Какое значение скорости автомобиля достигается, когда он проезжает 30 метров, ускоряясь с ускорением 0,6 м/с^2

Папоротник

26

Задача 1:
Дано:
\(s = 30\) м (расстояние)
\(a = 0.6\) м/с\(^2\) (ускорение)
\(v_0 = 0\) м/с (начальная скорость)

Решение:
Мы можем использовать формулу для нахождения скорости автомобиля, когда он преодолевает заданное расстояние:
\[v^2 = v_0^2 + 2as\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[v^2 = 0^2 + 2 \cdot 0.6 \cdot 30\]
\[v^2 = 0 + 36\]
\[v = \sqrt{36}\]
\[v = 6\] м/с

Ответ: Скорость автомобиля при проезде 30 метров составляет 6 м/с.

Задача 2:
Дано:
\(s = 50\) м (расстояние)
\(v = 54\) км/ч (конечная скорость)

Переведём конечную скорость из километров в метры в секунду:
\[v = 54 \cdot \frac{{1000}}{{3600}}\]
\[v = 15\) м/с

Решение:
Мы можем использовать формулу для нахождения ускорения автомобиля и времени разгона:
\[v = v_0 + at\]
\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]
где \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время разгона.

Так как автомобиль разгоняется с места (\(v_0 = 0\)), формулы упрощаются:
\[v = at\]
\[s = \frac{1}{2}at^2\]

Подставляя известные значения в первую формулу, получаем:
\[15 = a \cdot t\]
Отсюда находим значение ускорения:
\[a = \frac{15}{t}\]

Подставляя известные значения второй формулы, получаем:
\[50 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
Подставляем \(a\) из первой формулы и решаем уравнение:
\[50 = \frac{1}{2} \cdot \frac{15}{t} \cdot t^2\]
\[100 = 15t\]
\[t = \frac{100}{15}\]
\[t \approx 6.67\) с

Ответ: Ускорение автомобиля составляет \(\frac{15}{t} \approx 2.25\) м/с\(^2\), время разгона составляет примерно 6.67 секунд.

Задача 3:
Дано:
\(s_1 = 2\) м (расстояние за первую секунду)

Решение:
Мы знаем, что расстояние, пройденное автомобилем, связано с ускорением по формуле:
\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]
где \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Для первой секунды (\(t = 1\) секунда), известными значениями являются \(s_1\) и ускорение \(a\):
\[s_1 = v_0 \cdot 1 + \frac{1}{2} a \cdot 1^2\]
\[2 = v_0 + \frac{1}{2} a\]

Мы также знаем, что ускорение постоянно (\(a\) не меняется), поэтому можно использовать эту информацию для нахождения расстояния, пройденного за третью секунду.

Для третьей секунды (\(t = 3\) секунды), мы можем использовать ту же формулу и подставить значения:
\[s_3 = v_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} a \cdot 3^2\]
\[s_3 = 3v_0 + \frac{9}{2} a\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ( \(v_0\) и \(a\)). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений.

Ответ: Чтобы найти решение, необходимо знать значение \(s_1\), чтобы решить систему уравнений и получить значения \(v_0\) и \(a\). Если \(s_1\) равно 2 метрам, то третьим секундам пройдет \(s_3 = 3v_0 + \frac{9}{2} a\) метров.