1. Каков потенциал в центре равномерно заряженного куба, если его потенциал равен 20 В? 2. Какова диэлектрическая

  • 54
1. Каков потенциал в центре равномерно заряженного куба, если его потенциал равен 20 В?
2. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если при удалении его разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора увеличивается с 3 кВ до 5 кВ?
3. Как изменится энергия конденсатора при раздвижении его пластин, если он подключен к аккумулятору? Как согласуется это изменение с законом сохранения энергии?
Solnechnyy_Feniks
23
1. Потенциал в центре равномерно заряженного куба можно найти, используя формулу для потенциала от точечного заряда и принцип суперпозиции. Для этого нам понадобится найти потенциал от каждой грани куба, а затем сложить их. Общая формула для потенциала от точечного заряда V на расстоянии r от него выглядит следующим образом:

V=kqr,

где k - постоянная Кулона (9×109Нм2/Кл2), q - заряд, а r - расстояние до заряда.

У нас есть равномерно заряженный куб, что означает, что каждая грань имеет одинаковую площадь и одинаковый заряд Q, а потенциал в центре равен 20 В. Так как центр куба находится на равных расстояниях от всех граней, то вклад каждой грани в потенциал в центре будет одинаковым.

У нас шесть граней куба, так что потенциал в центре будет суммой потенциалов от каждой грани:

Vцентра=6kqграниrграней.

В данной задаче известен потенциал в центре, который равен 20 В. Таким образом, мы можем выразить заряд грани куба:

20В=6kqграниrграней.

Теперь мы можем рассчитать потенциал в центре куба, если известны заряд грани и расстояние до грани.

2. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика может быть найдена, используя формулу для емкости плоского конденсатора. Емкость C плоского конденсатора определяется диэлектрической проницаемостью диэлектрика ε0 (проницаемости вакуума) и его площадью A между пластинами, а также расстоянием d между пластинами. Формула для емкости конденсатора выглядит следующим образом:

C=ε0εAd,

где ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

У нас есть информация о разности потенциалов V1=3кВ и V2=5кВ между пластинами плоского конденсатора. Как мы знаем, разность потенциалов между пластинами конденсатора может быть найдена с использованием формулы:

V=QC,

где Q - заряд на пластинах конденсатора.

В нашем случае, разность потенциалов увеличивается, поэтому:

V2V1=QC2QC1=Q(1C21C1).

Теперь мы можем найти изменение разности потенциалов:

ΔV=V2V1=2кВ=Q(1C21C1).

Мы также знаем, что соотношение между изменением разности потенциалов и диэлектрической проницаемостью диэлектрика:

ΔV=QC1QC=Q(1C11C).

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

2 кВ = Q (1C1C1).

Мы можем решить это уравнение, найдя диэлектрическую проницаемость диэлектрика ε.

3. Изменение энергии конденсатора при раздвижении его пластин можно рассмотреть с помощью формулы для энергии конденсатора. Энергия U конденсатора определяется его емкостью C и разностью потенциалов V между пластинами. Формула для энергии конденсатора выглядит следующим образом:

U=12CV2.

Если конденсатор подключен к аккумулятору, разность потенциалов между его пластинами будет увеличена. Пусть V1 - начальная разность потенциалов, а V2 - конечная разность потенциалов. Изменение энергии конденсатора ΔU можно найти как разность между конечной и начальной энергией:

ΔU=12CV2212CV12.

Мы можем заметить, что разность потенциалов V=V2V1 связана с разностью энергии ΔU:

ΔU=12C(V+V1)212CV12.

Подставим значение разности потенциалов из предыдущей задачи ΔV=V2V1 и приравняем:

ΔU=12C(ΔV+V1)212CV12.

Теперь мы можем увидеть, как изменение энергии конденсатора связано с его разностью потенциалов и начальной энергией. Закон сохранения энергии требует, чтобы изменение энергии конденсатора было равно работе, совершенной аккумулятором. Если аккумулятор совершает положительную работу, энергия конденсатора должна увеличиться (и наоборот).