1. Каков потенциал в центре равномерно заряженного куба, если его потенциал равен 20 В? 2. Какова диэлектрическая
1. Каков потенциал в центре равномерно заряженного куба, если его потенциал равен 20 В?
2. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если при удалении его разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора увеличивается с 3 кВ до 5 кВ?
3. Как изменится энергия конденсатора при раздвижении его пластин, если он подключен к аккумулятору? Как согласуется это изменение с законом сохранения энергии?
2. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если при удалении его разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора увеличивается с 3 кВ до 5 кВ?
3. Как изменится энергия конденсатора при раздвижении его пластин, если он подключен к аккумулятору? Как согласуется это изменение с законом сохранения энергии?
Solnechnyy_Feniks 23
1. Потенциал в центре равномерно заряженного куба можно найти, используя формулу для потенциала от точечного заряда и принцип суперпозиции. Для этого нам понадобится найти потенциал от каждой грани куба, а затем сложить их. Общая формула для потенциала от точечного зарядагде
У нас есть равномерно заряженный куб, что означает, что каждая грань имеет одинаковую площадь и одинаковый заряд
У нас шесть граней куба, так что потенциал в центре будет суммой потенциалов от каждой грани:
В данной задаче известен потенциал в центре, который равен 20 В. Таким образом, мы можем выразить заряд грани куба:
Теперь мы можем рассчитать потенциал в центре куба, если известны заряд грани и расстояние до грани.
2. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика может быть найдена, используя формулу для емкости плоского конденсатора. Емкость
где
У нас есть информация о разности потенциалов
где
В нашем случае, разность потенциалов увеличивается, поэтому:
Теперь мы можем найти изменение разности потенциалов:
Мы также знаем, что соотношение между изменением разности потенциалов и диэлектрической проницаемостью диэлектрика:
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
2 кВ = Q
Мы можем решить это уравнение, найдя диэлектрическую проницаемость диэлектрика
3. Изменение энергии конденсатора при раздвижении его пластин можно рассмотреть с помощью формулы для энергии конденсатора. Энергия
Если конденсатор подключен к аккумулятору, разность потенциалов между его пластинами будет увеличена. Пусть
Мы можем заметить, что разность потенциалов
Подставим значение разности потенциалов из предыдущей задачи
Теперь мы можем увидеть, как изменение энергии конденсатора связано с его разностью потенциалов и начальной энергией. Закон сохранения энергии требует, чтобы изменение энергии конденсатора было равно работе, совершенной аккумулятором. Если аккумулятор совершает положительную работу, энергия конденсатора должна увеличиться (и наоборот).