1. Каков путь и величина смещения точки на окраине диска с радиусом 5 см, если диск совершает: а) 1/4 оборота

Кедр

17

Хорошо, давайте посмотрим на каждый из вариантов и определим путь и величину смещения точки на окраине диска.

а) Если диск совершает 1/4 оборота, то он пройдет четверть всей окружности. Для определения длины окружности используется формула \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - число пи, а \(r\) - радиус диска. В нашем случае, радиус \(r\) равен 5 см, поэтому длина окружности будет \(C = 2\pi \cdot 5 = 10\pi\) см.

Таким образом, если диск совершает 1/4 оборота, путь точки на окраине диска будет равен четверти длины окружности: \(путь = \frac{1}{4} \cdot 10\pi\) см.

Для определения величины смещения точки на окраине диска, мы можем воспользоваться тем фактом, что величина смещения равна длине хорды, соединяющей начальную и конечную позиции точки. В нашем случае, точка сдвигается на 1/4 оборота, поэтому величина смещения будет равна длине хорды, соответствующей 1/4 окружности.

Поскольку 1/4 окружности составляет угол 90 градусов (поэтому \(90^{\circ}\)), можно использовать теорему Пифагора для вычисления длины хорды. В нашем случае, хорда будет являться стороной прямоугольного треугольника, где один катет равен радиусу диска, а другой катет - половине длины хорды. Используя эту информацию, мы можем записать следующее уравнение:

\[r^2 = \left(\frac{1}{2} \cdot длина\,хорды\right)^2 + \left(\frac{1}{2} \cdot длина\,хорды\right)^2\]

\[r^2 = 2 \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot 10\pi\right)^2\]

\[r = \sqrt{2 \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot 10\pi\right)^2}\]

Решив это уравнение, мы найдем величину смещения точки на окраине диска.

б) Если диск совершает 1/2 оборота, то он пройдет половину всей окружности. Поэтому путь будет равен половине длины окружности: \(путь = \frac{1}{2} \cdot 10\pi\) см. Аналогично, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти величину смещения точки на окраине диска, как это было объяснено в предыдущем примере.

в) Если диск совершает 1 оборот, то путь точки на окраине диска будет равен длине окружности: \(путь = 10\pi\) см. Также мы можем применить теорему Пифагора для определения величины смещения точки на окружности.

г) Если диск совершает 2,5 оборота, то путь точки на окружности будет равен 2,5 раза длине окружности: \(путь = 2,5 \cdot 10\pi\) см. Также нужно использовать теорему Пифагора для вычисления величины смещения точки.

Пожалуйста, учтите, что я привел подробное объяснение каждого шага. Если вам нужно более краткое решение или только ответы, пожалуйста, скажите мне, и я могу предоставить только это.