1) Каков радиус окружности, описанной вокруг правильного многоугольника с радиусом 5 см? 2) Сколько сторон имеет
1) Каков радиус окружности, описанной вокруг правильного многоугольника с радиусом 5 см?
2) Сколько сторон имеет правильный многоугольник, сторона которого равна 10 см?
2) Сколько сторон имеет правильный многоугольник, сторона которого равна 10 см?
Belenkaya_6826 38
7 см?Для решения задачи, нам потребуется знать некоторые свойства правильного многоугольника, а именно, что радиус описанной окружности равен половине длины стороны многоугольника, а длина стороны многоугольника равна произведению радиуса описанной окружности на удвоенный синус половины угла между сторонами многоугольника.
1) Для определения радиуса окружности, описанной вокруг правильного многоугольника с радиусом 5 см, мы можем использовать соотношение между радиусом окружности и стороной многоугольника.
Длина стороны многоугольника равна 2 * радиус * синус угла между сторонами многоугольника.
Для правильного многоугольника с радиусом 5 см, угол между сторонами многоугольника равен 360 / n, где n - количество сторон многоугольника.
Заметим, что в правильном многоугольнике с большим количеством сторон, угол будет приближаться к 0, а синус угла будет приближаться к 1.
Теперь мы можем записать уравнение:
2 * 5 см * sin(360 / n) = сторона многоугольника.
Упростим его:
10 см * sin(360 / n) = сторона многоугольника.
2) Теперь давайте решим уравнение, чтобы найти количество сторон многоугольника.
Подставим значение стороны многоугольника, которое равно 7 см:
10 см * sin(360 / n) = 7 см.
Разделив обе части уравнения на 10 см, получим:
sin(360 / n) = 0.7.
Для нахождения значения угла, для которого синус равен 0.7, мы можем использовать обратный синус (или arcsin).
arcsin(0.7) ≈ 44.42°.
Теперь мы можем найти количество сторон многоугольника, используя формулу:
360 / n = 44.42°.
Решим это уравнение:
n = 360 / 44.42°.
n ≈ 8.11.
Поскольку количество сторон многоугольника должно быть целым числом, округлим результат до ближайшего целого числа:
n ≈ 8.
Таким образом, правильный многоугольник, сторона которого равна 7 см, будет иметь 8 сторон.
Вывод: радиус окружности, описанной вокруг правильного многоугольника с радиусом 5 см, равен 5 см, а правильный многоугольник, сторона которого равна 7 см, имеет 8 сторон.