1. Каков радиус шара, который имеет такие же размеры, как и цилиндр с радиусом основания 6 см и высотой 4 см? 2. Чему

  • 33
1. Каков радиус шара, который имеет такие же размеры, как и цилиндр с радиусом основания 6 см и высотой 4 см?

2. Чему равен объем пространства между поверхностями двух шаров, которые имеют общий центр и радиусы 5 и 7 см?

3. Каков радиус шара, который вписывается в конус с образующей 5 см и наклоненной к основанию под углом 30 градусов? Пожалуйста, предоставьте также решение с соответствующей иллюстрацией.
Звездопад_Фея
58
1. Чтобы найти радиус шара, который имеет такие же размеры, как и цилиндр, нам нужно учесть, что радиус шара будет равен радиусу основания цилиндра.

Дано:
Радиус основания цилиндра (r) = 6 см
Высота цилиндра (h) = 4 см

Решение:
Радиус шара (R) = Радиус цилиндра (r) = 6 см

Ответ:
Радиус шара, который имеет такие же размеры, как и цилиндр, составляет 6 см.

2. Чтобы найти объем пространства между поверхностями двух шаров, нам нужно вычислить разницу между объемами двух шаров.

Дано:
Радиус первого шара (R₁) = 5 см
Радиус второго шара (R₂) = 7 см

Решение:
Объем первого шара (V₁) = 43πR3
Объем второго шара (V₂) = 43πR3
Объем пространства между поверхностями двух шаров (V) = |V₁ - V₂|

Вычислим объемы:
Объем первого шара (V₁) = 43π(53)=5003π кубических сантиметров
Объем второго шара (V₂) = 43π(73)=13723π кубических сантиметров

Теперь найдем разницу:
Объем пространства между поверхностями двух шаров (V) = |V₁ - V₂| = |5003π13723π| = 8723π кубических сантиметров

Ответ:
Объем пространства между поверхностями двух шаров, которые имеют общий центр и радиусы 5 и 7 см, составляет 8723π кубических сантиметров.

3. Чтобы найти радиус шара, который вписывается в конус, нам нужно использовать свойства подобных треугольников.

Дано:
Образующая конуса (l) = 5 см
Угол между образующей и основанием конуса (α) = 30 градусов

Решение:
Радиус вписанного шара (R) будет равен радиусу основания конуса (r).

Свойство: Вписанный шар в треугольник будет касаться всех сторон треугольника и иметь общую точку касания с каждой стороной в точке соприкосновения.

Для наглядности решения мы можем построить соответствующую иллюстрацию, где показаны основание конуса, образующая и радиус вписанного шара.

(Вставка иллюстрации)

Так как угол между образующей и основанием конуса составляет 30 градусов, мы можем использовать процентное соотношение основания треугольника к образующей:

sinα=rl

sin30=r5

12=r5

Решим уравнение:
r=12×5=52=2.5 см

Ответ:
Радиус шара, который вписывается в конус с образующей 5 см и наклоненной к основанию под углом 30 градусов, составляет 2.5 см.