1. Каков радиус шара, который имеет такие же размеры, как и цилиндр с радиусом основания 6 см и высотой 4 см? 2. Чему

Звездопад_Фея

58

1. Чтобы найти радиус шара, который имеет такие же размеры, как и цилиндр, нам нужно учесть, что радиус шара будет равен радиусу основания цилиндра.

Дано:
Радиус основания цилиндра (r) = 6 см
Высота цилиндра (h) = 4 см

Решение:
Радиус шара (R) = Радиус цилиндра (r) = 6 см

Ответ:
Радиус шара, который имеет такие же размеры, как и цилиндр, составляет 6 см.

2. Чтобы найти объем пространства между поверхностями двух шаров, нам нужно вычислить разницу между объемами двух шаров.

Дано:
Радиус первого шара (R₁) = 5 см
Радиус второго шара (R₂) = 7 см

Решение:
Объем первого шара (V₁) = \(\frac{4}{3} \pi R₁^3\)
Объем второго шара (V₂) = \(\frac{4}{3} \pi R₂^3\)
Объем пространства между поверхностями двух шаров (V) = |V₁ - V₂|

Вычислим объемы:
Объем первого шара (V₁) = \(\frac{4}{3} \pi (5^3) = \frac{500}{3} \pi\) кубических сантиметров
Объем второго шара (V₂) = \(\frac{4}{3} \pi (7^3) = \frac{1372}{3} \pi\) кубических сантиметров

Теперь найдем разницу:
Объем пространства между поверхностями двух шаров (V) = |V₁ - V₂| = |\(\frac{500}{3} \pi - \frac{1372}{3} \pi|\) = \(\frac{872}{3} \pi\) кубических сантиметров

Ответ:
Объем пространства между поверхностями двух шаров, которые имеют общий центр и радиусы 5 и 7 см, составляет \(\frac{872}{3} \pi\) кубических сантиметров.

3. Чтобы найти радиус шара, который вписывается в конус, нам нужно использовать свойства подобных треугольников.

Дано:
Образующая конуса (l) = 5 см
Угол между образующей и основанием конуса (α) = 30 градусов

Решение:
Радиус вписанного шара (R) будет равен радиусу основания конуса (r).

Свойство: Вписанный шар в треугольник будет касаться всех сторон треугольника и иметь общую точку касания с каждой стороной в точке соприкосновения.

Для наглядности решения мы можем построить соответствующую иллюстрацию, где показаны основание конуса, образующая и радиус вписанного шара.

(Вставка иллюстрации)

Так как угол между образующей и основанием конуса составляет 30 градусов, мы можем использовать процентное соотношение основания треугольника к образующей:

\(\sin α = \frac{r}{l}\)

\(\sin 30^\circ = \frac{r}{5}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{r}{5}\)

Решим уравнение:
\(r = \frac{1}{2} \times 5 = \frac{5}{2} = 2.5\) см

Ответ:
Радиус шара, который вписывается в конус с образующей 5 см и наклоненной к основанию под углом 30 градусов, составляет 2.5 см.