Найдите угловой коэффициент касательной к кривой функции 3x²+8x+8 в точке x₀=2 с подробным решением. Укажите числовое

Petrovich_1167

44

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала вспомним формулу для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции. Угловой коэффициент равен производной функции в данной точке.

Итак, заданная функция \(f(x) = 3x^2 + 8x + 8\). Чтобы найти её производную, продифференцируем данное выражение по переменной x.

\[f"(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 + 8x + 8) = 6x + 8\]

Теперь найдем угловой коэффициент касательной в точке x₀ = 2. Подставим значение x₀ = 2 в выражение для производной функции:

\[f"(2) = 6 \cdot 2 + 8 = 12 + 8 = 20\]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к кривой функции \(3x^2 + 8x + 8\) в точке x₀ = 2 равен 20.

Ответ: Угловой коэффициент касательной к кривой функции \(3x^2 + 8x + 8\) в точке x₀ = 2 равен 20.