1. Какова будет высота, на которой гравитационная сила, действующая на объект, станет в 8,9 раз меньше

  • 2
1. Какова будет высота, на которой гравитационная сила, действующая на объект, станет в 8,9 раз меньше, чем на поверхности Земли? Примем радиус Земли равным 6380 км.
2. Какая сила тяжести действует на аппарат массой 204 кг, спускающийся на Марс? Известно, что отношение массы Марса к массе Земли составляет 0,107, а отношение среднего радиуса Марса к среднему радиусу Земли равно 0,5. Ускорение свободного падения на поверхности Земли принимается равным 9,8 м/с2.
3. Каково ускорение свободного падения на Марсе, учитывая массу в 6,42⋅1023 кг и радиус в 3397 км?
4. Во сколько раз увеличится ускорение свободного падения при возрастании массы или радиуса планеты?
Таинственный_Маг
65
1. Для решения данной задачи, мы должны найти высоту, на которой гравитационная сила станет в 8,9 раз меньше, чем на поверхности Земли.

Гравитационная сила, действующая на объект, зависит от массы самого объекта и расстояния до центра планеты. Используя закон всемирного тяготения, мы можем записать уравнение:

F=Gm1m2r2

где F - гравитационная сила, G - гравитационная постоянная (6,674×1011 Н м2/кг2), m1 и m2 - массы двух объектов, а r - расстояние между ними. В данном случае мы интересуемся изменением силы в зависимости от высоты.

Когда объект находится на поверхности Земли, расстояние r равно радиусу Земли плюс его высота. Пусть радиус Земли равен 6380 км.

Используем отношение силы на заданной высоте к силе на поверхности Земли:

FвысотаFЗемля=(rЗемляrвысота)2

Подставляя известные значения и решая уравнение относительно rвысота, получаем:

(rЗемляrвысота)2=FвысотаFЗемля=18,9

(rЗемляrвысота)2=0,112

rЗемляrвысота=0,1120,335

rвысота=rЗемля0,335

rвысота=6380 км0,33519045 км

Таким образом, высота на которой гравитационная сила станет в 8,9 раз меньше, чем на поверхности Земли, составляет примерно 19 045 км.

2. Чтобы рассчитать силу тяжести, действующую на аппарат массой 204 кг, спускающийся на Марс, мы можем использовать формулу:

F=mg

где F - сила тяжести, m - масса аппарата, а g - ускорение свободного падения на поверхности планеты.

Известно, что отношение массы Марса к массе Земли составляет 0,107, а отношение среднего радиуса Марса к среднему радиусу Земли равно 0,5. Ускорение свободного падения на поверхности Земли принимается равным 9,8 м/с2.

Масса Марса относительно Земли: 0,107×mЗемля=0,107×204 кг

Средний радиус Марса относительно Земли: 0,5×rЗемля

Ускорение свободного падения на Марсе мы можем рассчитать, используя закон всемирного тяготения:

gМарс=GmМарсrМарс2

где G - гравитационная постоянная (6,674×1011 Н м2/кг2).

Подставляя известные значения, получим:

Масса Марса относительно Земли: 0,107×204 кг

Радиус Марса относительно Земли: 0,5×6380 км

Ускорение свободного падения на Марсе:

gМарс=6,674×1011(0,107×204)(0,5×6380×103)2

gМарс3,71 м/с2

Таким образом, сила тяжести, действующая на аппарат массой 204 кг, спускающийся на Марс, составляет примерно 204×3,71 Н.

3. Ускорение свободного падения на Марсе можно рассчитать, используя закон всемирного тяготения:

gМарс=GmМарсrМарс2

где G - гравитационная постоянная (6,674×1011 Н м2/кг2), mМарс - масса Марса, а rМарс - радиус Марса.

Подставляя известные значения, получаем:

Ускорение свободного падения на Марсе:

gМарс=6,674×10116,42×1023(3397×103)2

gМарс3,71 м/с2

Таким образом, ускорение свободного падения на Марсе составляет примерно 3,71 м/с2.

4. Чтобы выяснить, во сколько раз увеличится сила тяжести при удвоении массы объекта, мы можем использовать формулу:

Увеличение=Новая силаСтарая сила

Старая сила тяжести равна mg, а новая сила тяжести равна (2m)g, где m - масса объекта, а g - ускорение свободного падения на планете.

Подставляя значения, получаем:

Старая сила тяжести: mg

Новая сила тяжести: (2m)g

Увеличение=(2m)gmg=2mgmg=21=2

Таким образом, сила тяжести увеличится в 2 раза при удвоении массы объекта.