1) Какова площадь этого прямоугольника, если его периметр составляет 6 дм 8 см, а одна из его сторон короче другой

Загадочная_Сова

20

Чтобы решить первую задачу, нам нужно выразить ширину и длину прямоугольника через известные данные и использовать формулы для нахождения площади и периметра.

1) Пусть x обозначает длину прямоугольника, а y обозначает его ширину. Согласно условию, периметр прямоугольника составляет 6 дм 8 см, что эквивалентно 68 см. Учитывая, что одна из сторон прямоугольника короче другой на 1 дм 6 см, мы можем записать уравнение:

2x + 2y = 68.

По условию, одна из сторон короче другой на 1 дм 6 см, что можно представить следующим образом:

x = y - 1 дм 6 см.

Мы можем заменить значение x в уравнении для периметра:

2(y - 1 дм 6 см) + 2y = 68.

Теперь мы можем решить это уравнение:

2y - 2 дм 12 см + 2y = 68,
4y - 2 дм 12 см = 68,
4y = 68 + 2 дм 12 см.

Чтобы сложить 68 с суммой 2 дм 12 см, нам нужно привести их к одной единице измерения - сантиметрам. 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров, поэтому:

2 дм 12 см = 10 см * 2 + 12 см = 20 см + 12 см = 32 см.

Подставим это значение обратно в уравнение:

4y = 68 + 32 см,
4y = 100 см,
y = 100 см / 4 = 25 см.

Теперь найдем значение x, используя уравнение x = y - 1 дм 6 см:

x = 25 см - 1 дм 6 см.

Аналогично предыдущему, 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров, поэтому:

1 дм 6 см = 10 см + 6 см = 16 см.

Подставим это значение:

x = 25 см - 16 см = 9 см.

Таким образом, длина прямоугольника равна 9 см, а ширина равна 25 см. Теперь мы можем использовать формулы для нахождения площади и периметра.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S = x * y = 9 см * 25 см = 225 см².

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (x + y) = 2 * (9 см + 25 см) = 2 * 34 см = 68 см.

Таким образом, площадь этого прямоугольника составляет 225 см², а его периметр - 68 см.

Перейдем ко второй задаче.

2) Для нахождения периметра прямоугольного поля, когда известна его площадь и ширина, нам нужно знать значение длины.

Пусть x обозначает длину прямоугольного поля, а y - его ширину. Согласно условию, площадь поля составляет 48 а, и ширина равна:

y = площадь / длина,
y = 48 а / x.

Используя формулу площади прямоугольника (S = x * y), мы можем записать:

48 а = x * (48 а / x).

Сокращая а, получаем:

48 = 48.

Это уравнение верно для любого значения x и не содержит дополнительной информации о длине или периметре поля.

Таким образом, без дополнительной информации о длине прямоугольного поля невозможно найти его периметр. Нам необходимо знать значение длины для решения этой задачи.