Сколько студентов, включая Ивана из Волгограда, будут составлять пары, если 26 участников, включая 9 студентов

Raisa

46

Чтобы решить эту задачу, нам нужно посчитать количество вариантов, которые можно получить, составляя пары из участников конкурса. Мы можем использовать формулу комбинаторики для этого.

Формула комбинаторики, которую мы используем, называется формулой сочетания. Она выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где \(C(n, k)\) - это количество комбинаций из \(n\) элементов, выбранных по \(k\).

В данной задаче мы должны выбрать 2 участника из 26, включая Ивана из Волгограда. Поэтому в данном случае \(n\) равно 26, а \(k\) равно 2.

Подставим значения в формулу:

\[
C(26, 2) = \frac{{26!}}{{2! \cdot (26-2)!}}
\]

Чтобы упростить выражение, рассчитаем значения факториалов:

\[
26! = 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1
\]
\[
2! = 2 \cdot 1
\]
\[
(26-2)! = 24!
\]

Теперь можем рассчитать количество комбинаций:

\[
C(26, 2) = \frac{{26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 24 \cdot 23 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}}
\]

Множители в числителе и знаменателе начинаются и заканчиваются одинаково, поэтому они сокращаются:

\[
C(26, 2) = \frac{{26 \cdot 25}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{650}}{{2}} = 325
\]

Итак, количество пар, которые можно составить из 26 участников конкурса (включая Ивана из Волгограда), составляет 325.