Какова площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции с основаниями 6 см и 10 см, а также высотой 3

Мишка_165

4

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для вычисления площади поверхности тела вращения. Формула для площади поверхности тела вращения прямоугольной трапеции вокруг одного из ее оснований имеет вид:

\[S = 2\pi \cdot r \cdot l\]

где \(S\) - площадь поверхности, \(\pi\) - число пи (округленное, например, до 3.14), \(r\) - радиус поворота и \(l\) - длина дуги.

Так как в нашей задаче трапеция вращается вокруг большего основания, радиус поворота будет равен длине большего основания, то есть 10 см. Нашей задачей является вычисление длины дуги \(l\). Чтобы это сделать, нам нужно найти высоту трапеции \(h\) и длину \(x\) противоположной стороны прямоугольника.

Высота трапеции \(h\) можно найти, используя теорему Пифагора, так как для прямоугольной трапеции высота является гипотенузой прямоугольного треугольника, а основания - катетами:

\[h = \sqrt{\text{большее основание}^2 - \text{меньшее основание}^2}\]

Подставим значения:

\[h = \sqrt{10^2 - 6^2}\]
\[h = \sqrt{100 - 36}\]
\[h = \sqrt{64}\]
\[h = 8\]

Длина дуги \(l\) может быть найдена, используя формулу для длины дуги окружности, как \(l = 2\pi r\). В нашем случае:

\[l = 2\pi \cdot 6\]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для площади поверхности:

\[S = 2\pi \cdot r \cdot l\]
\[S = 2\pi \cdot 10 \cdot (2\pi \cdot 6)\]

Теперь найдем конечный результат, подставив выражение:

\[S = 20\pi^2 \cdot 6\]

Для более точного ответа, подставим значение числа пи, например, округленное до 3.14:

\[S = 20 \cdot (3.14)^2 \cdot 6\]
\[S \approx 1191.36 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции составляет примерно 1191.36 квадратных сантиметров.