1) Какова площадь полной поверхности призмы с высотой 12 см и диагональю основания 10 см? Каков обьем призмы?

Aleksandr

2

Решение:
1) Для нахождения площади полной поверхности призмы, мы должны сложить площади всех её боковых граней и оснований. В данном случае у нас есть две равных треугольных грани и три прямоугольные грани.

Рассмотрим грани призмы:
- Основания призмы: площадь одного основания равна площади прямоугольника, который определяется его сторонами. В данном случае, ширина прямоугольника равна 10 см, а высота равна 12 см. Следовательно, площадь одного основания равна \(10 \cdot 12 = 120\) см². Так как у призмы два основания, то общая площадь оснований будет \(2 \cdot 120 = 240\) см².
- Боковые грани призмы: боковые грани представляют собой прямоугольники со сторонами, равными высоте призмы и длине ребра основания. В данном случае, высота призмы равна 12 см, а длина ребра основания равна 10 см. Следовательно, площадь одной боковой грани равна \(12 \cdot 10 = 120\) см². У нас три боковые грани, поэтому общая площадь боковых граней будет \(3 \cdot 120 = 360\) см².

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, мы складываем площади оснований и боковых граней: \(240 + 360 = 600\) см².

Чтобы найти объем призмы, помним, что объем призмы определяется площадью основания и высотой. В данном случае, площадь основания равна \(120\) см², а высота равна \(12\) см. Следовательно, объем призмы равен \(120 \cdot 12 = 1440\) см³.

2) Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы должны найти площадь её боковых граней. В данном случае, у нас есть четыре треугольных грани.

Рассмотрим грани пирамиды:
- Боковые грани пирамиды: боковые грани представляют собой треугольники со сторонами, равными боковому ребру пирамиды и его высоте. В данном случае, боковое ребро равно 5 см, а высота пирамиды равна 4 см. Следовательно, площадь одной боковой грани равна \(\frac{1}{2} \times 5 \times 4 = 10\) см². У нас четыре боковые грани, поэтому общая площадь боковых граней будет \(4 \times 10 = 40\) см².

Чтобы найти объем пирамиды, помним, что объем пирамиды определяется площадью основания и высотой. В данном случае, площадь основания равна \(\frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8\) см², а высота пирамиды равна 4 см. Следовательно, объем пирамиды равен \(\frac{1}{3} \times 8 \times 4 = \frac{32}{3}\) см³.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 40 см², а объем пирамиды равен \(\frac{32}{3}\) см³.