1. Какова площадь прямоугольника (в см2), который вписан в окружность с радиусом 2,5 см и имеет одну сторону равной
1. Какова площадь прямоугольника (в см2), который вписан в окружность с радиусом 2,5 см и имеет одну сторону равной 2 см?
2. Если в прямоугольную трапецию вписана окружность радиусом 6 см, то какова площадь трапеции (в см2), если одно из ее оснований больше другого на 5 см?
3. Если окружность проходит через вершины M и K треугольника MKN, пересекает сторону MN в точке P и сторону KN в точке T, то каков угол KNM исходного треугольника, если угол KMP равен 57° и угол TPN равен 68°?
2. Если в прямоугольную трапецию вписана окружность радиусом 6 см, то какова площадь трапеции (в см2), если одно из ее оснований больше другого на 5 см?
3. Если окружность проходит через вершины M и K треугольника MKN, пересекает сторону MN в точке P и сторону KN в точке T, то каков угол KNM исходного треугольника, если угол KMP равен 57° и угол TPN равен 68°?
Сквозь_Космос 46
Хорошо, решим эти задачи последовательно:1. Для решения этой задачи нам понадобится вычислить площадь прямоугольника, используя радиус окружности и одну из его сторон. Площадь прямоугольника равна произведению длины его стороны на ширину, поэтому площадь прямоугольника можно выразить следующим образом:
\[S = a \cdot b,\]
где \(S\) - площадь прямоугольника, \(a\) - длина его стороны, \(b\) - ширина.
В нашем случае, одна из сторон прямоугольника равна 2 см, так как прямоугольник вписан в окружность и диаметр окружности равен 2 см. Радиус окружности равен половине диаметра, то есть 2,5 см / 2 = 1,25 см. Расстояние от центра окружности до любой ее стороны равно радиусу. Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 2 * 1,25 см = 2,5 см. Подставим значения в формулу:
\[S = 2 \, \text{см} \cdot 2,5 \, \text{см} = 5 \, \text{см}^2.\]
Площадь прямоугольника равна 5 квадратных сантиметров.
2. Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле:
\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},\]
где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции.
Мы знаем, что внутренняя окружность вписана в прямоугольную трапецию. Радиус окружности равен 6 см, поэтому диаметр окружности равен 12 см. Расстояние между параллельными основаниями трапеции равно диаметру окружности, то есть 12 см. Одно из оснований больше другого на 5 см, поэтому \(a = b + 5 \, \text{см}\).
Нам также необходимо найти высоту трапеции. Высота трапеции - это радиус окружности. Подставим значения в формулу:
\[S = \frac{(b + (b + 5 \, \text{см})) \cdot 6 \, \text{см}}{2} = \frac{(2b + 5 \, \text{см}) \cdot 6 \, \text{см}}{2} = (b + \frac{5}{2} \, \text{см}) \cdot 6 \, \text{см}.\]
3. Для решения этой задачи используем особенности окружности, проходящей через вершины треугольника MKN. Если окружность проходит через вершины M и K, то угол KNM, который является углом исходного треугольника, будет половиной угла KMP (57°), так как они опираются на одну и ту же дугу окружности. То есть угол KNM = 57° / 2 = 28,5°.
Также, если окружность проходит через вершины M и K и пересекает сторону MN в точке P и сторону KN в точке T, то угол TPN, который является внешним углом треугольника MTN, равен сумме углов TPN и TNM, то есть 180° = 68° + угол KNM. Тогда угол KNM равен 180° - 68° = 112°.