1. Какова площадь сектора круга с радиусом 6 см, если соответствующий ему центральный угол составляет 100 градусов?

Сквозь_Огонь_И_Воду_3230

38

Конечно, давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Чтобы найти площадь сектора круга, нам нужно знать радиус и центральный угол сектора.

У нас уже есть радиус, который равен 6 см. Это означает, что весь круг имеет радиус 6 см.

Мы также знаем, что соответствующий центральный угол составляет 100 градусов.

Площадь сектора круга можно найти с помощью следующей формулы:

\[S = \frac{{\text{{площадь круга}} \times \text{{центральный угол}}}}{360}\]

Где площадь круга вычисляется по формуле \(\pi \times r^2\), где \(\pi\) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3,14, а \(r\) - радиус.

Так что давайте вычислим площадь сектора круга:

\[S = \frac{{\pi \times r^2 \times \text{{центральный угол}}}}{360}\]

\[S = \frac{{3,14 \times 6^2 \times 100}}{360}\]

Рассчитаем:

\[S = \frac{{3,14 \times 36 \times 100}}{360}\]

\[S = \frac{{11304}}{360}\]

\[S \approx 31,4 \, \text{{см}}^2\]

Таким образом, площадь данного сектора круга составляет около 31,4 квадратных сантиметров.

2. Для нахождения длины дуги, измеряемой в градусах, нам нужно знать радиус окружности.

У нас уже есть радиус, равный 12 см.

Длина дуги окружности, измеряемая в градусах, можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[L = \frac{{\text{{длина окружности}} \times \text{{центральный угол}}}}{360}\]

Где длина окружности вычисляется по формуле \(2 \pi r\), где \(r\) - радиус.

Так что давайте вычислим длину дуги, измеряемую в градусах:

\[L = \frac{{2 \pi r \times \text{{центральный угол}}}}{360}\]

\[L = \frac{{2 \times 3,14 \times 12 \times \text{{центральный угол}}}}{360}\]

\[L = \frac{{75,36 \times \text{{центральный угол}}}}{360}\]

Теперь, если нам дан центральный угол в градусах, мы можем его подставить в формулу и рассчитать длину дуги.

Если в задаче не указано значение центрального угла, пожалуйста, предоставьте его, и я смогу получить точный ответ для вас.