Какова высота правильной пирамиды DABC при известных боковом ребре длиной 10 и медиане основания длиной

Kamen

60

Для решения данной задачи, нам понадобится воспользоваться формулой для вычисления высоты правильной пирамиды по боковому ребру и медиане основания. Правильная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным многоугольником, и все боковые рёбра равны между собой.

Итак, у нас дано боковое ребро пирамиды равной длины 10 и медиана основания, которая, как известно, является отрезком, соединяющим вершину пирамиды с серединой стороны основания. Пусть длина медианы основания составляет \(m\).

Чтобы решить задачу, нам необходимо найти высоту пирамиды. Обозначим высоту как \(h\).

Во-первых, найдем длину боковой грани (боковой стороны основания). Она может быть найдена с использованием медианы основания. Так как медиана является отрезком, соединяющим вершину пирамиды с серединой стороны основания, то половина медианы будет равна половине длины боковой грани. То есть:

\[\frac{m}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Таким образом, длина боковой стороны основания равна 5.

Во-вторых, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту пирамиды. Расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания будет являться высотой пирамиды. Обозначим это расстояние как \(h\). Тогда мы можем записать:

\[h^2 = 10^2 - 5^2\]
\[h^2 = 100 - 25\]
\[h^2 = 75\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[h = \sqrt{75}\]

Таким образом, высота пирамиды равна \(\sqrt{75}\).

С учетом описанного, высота правильной пирамиды DABC при известном боковом ребре длиной 10 и медиане основания равна \(\sqrt{75}\) (округляем до двух десятичных знаков).