1) Какова скорость, набранная хоккеистом после броска шайбы массой 400 г в горизонтальном направлении со скоростью

Stanislav_5787

55

1) В данной задаче у нас есть хоккеист, который бросает шайбу массой 400 г со скоростью 8 м/с в горизонтальном направлении. Необходимо найти скорость, с которой движется хоккеист после броска.

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов системы до и после действия внешних сил должна оставаться неизменной.

Импульс шайбы до броска равен произведению ее массы на начальную скорость. Импульс хоккеиста до броска равен нулю, так как он покоится. Импульс системы после броска равен сумме импульсов шайбы и хоккеиста.

Из закона сохранения импульса получаем:

\(0 = (m_{\text{шайбы}} \cdot v_{\text{шайбы}}) + (m_{\text{хоккеиста}} \cdot v_{\text{хоккеиста}})\)

Где \(m_{\text{шайбы}}\) и \(m_{\text{хоккеиста}}\) - массы шайбы и хоккеиста соответственно, \(v_{\text{шайбы}}\) и \(v_{\text{хоккеиста}}\) - их начальные скорости соответственно.

Подставляя известные значения в данное уравнение, получаем:

\(0 = (0.4 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с}) + (m_{\text{хоккеиста}} \cdot v_{\text{хоккеиста}})\)

Для нахождения скорости хоккеиста после броска, остается решить уравнение относительно \(v_{\text{хоккеиста}}\):

\(0.4 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с} = - (m_{\text{хоккеиста}} \cdot v_{\text{хоккеиста}})\)

Делая замену, получаем:

\(v_{\text{хоккеиста}} = -\frac{{0.4 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с}}}{{m_{\text{хоккеиста}}}}\)

Ответ будет иметь отрицательное значение, так как хоккеист движется в обратном направлении.

2) В данной задаче нам необходимо найти работу, потраченную на подъем стеклянной пластины размером 200 x 300 x 5 см с дна озера глубиной 10 метров до его поверхности.

Работа вычисляется по формуле:

\(W = F \cdot d \cdot \cos{\alpha}\)

Где \(W\) - работа, \(F\) - сила, \(d\) - перемещение, \(\alpha\) - угол между силой и перемещением.

В нашем случае, сила, действующая на стеклянную пластину, равна ее весу, который можно вычислить по формуле:

\(F = m \cdot g\)

Где \(m\) - масса пластины, \(g\) - ускорение свободного падения (примем \(g = 9.8 \, \text{м/c}^2\)).

Из условия задачи, имеем следующие размеры пластины: 200 x 300 x 5 см, что равно 0.2 x 0.3 x 0.05 м. Масса стеклянной пластины можно найти, умножив ее объем на плотность стекла. Плотность стекла обычно составляет около 2500 кг/м^3.

\(m = V \cdot \rho\)

\(V = 0.2 \cdot 0.3 \cdot 0.05 \, \text{м}^3\)

\(m = 0.2 \cdot 0.3 \cdot 0.05 \cdot 2500 \, \text{кг}\)

Зная массу пластины, можно вычислить силу, действующую на нее:

\(F = m \cdot g\)

\(F = 0.2 \cdot 0.3 \cdot 0.05 \cdot 2500 \cdot 9.8 \, \text{Н}\)

Теперь необходимо найти перемещение \(d\). В нашем случае, пластина поднимается с дна озера глубиной 10 метров, следовательно, перемещение равно 10 метрам.

Остается найти угол \(\alpha\). В данной задаче, сила и перемещение направлены вертикально вверх, следовательно, угол между ними равен 0 градусов. Таким образом, \(\cos{\alpha} = 1\).

Подставляя известные значения в формулу работы, получаем:

\(W = F \cdot d \cdot \cos{\alpha} = (0.2 \cdot 0.3 \cdot 0.05 \cdot 2500 \cdot 9.8) \cdot 10 \cdot 1 \, \text{Дж}\)

Ответ: работа, потраченная на подъем стеклянной пластины, составляет \(W = (0.2 \cdot 0.3 \cdot 0.05 \cdot 2500 \cdot 9.8) \cdot 10\) Дж.