1. Какова скорость шарика, если он ударил в середину стержня и отскочил без потери скорости, и стержень отклонился

Ледяная_Сказка

4

1. Для начала давайте рассмотрим ситуацию, когда шарик сталкивается со стержнем. После удара шарик отскакивает без потери скорости, что означает, что его скорость до и после удара одинакова. Предположим, что скорость шарика до удара равна \(v\).

Когда шарик сталкивается со стержнем и отскакивает в противоположном направлении, стержень будет отклоняться на прямой угол. Масса стержня в 10 раз больше массы шарика, поэтому обратимся к закону сохранения импульса.

Масса шарика обозначим как \(m_1\), а масса стержня - \(m_2 = 10m_1\). Пусть скорость стержня после удара равна \(v"\).

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения. Импульс можно выразить как произведение массы на скорость.

Перед столкновением:
\(m_1v + m_2 \cdot 0 = m_1v\)

После столкновения:
\(m_1 \cdot (-v) + m_2 \cdot v" = m_1 \cdot (-v) + 10m_1 \cdot v"\)

Найдем значения скорости шарика и стержня после удара:

\(-v + 10v" = -v + 10v"\)

Так как скорость шарика до и после удара равна \(v\), можно записать:

\(-v + 10v" = v - v\)

Упростив это выражение, получим:

\(9v" = 0\)

Отсюда следует, что скорость стержня после удара равна нулю.

Таким образом, скорость шарика после удара будет равна его исходной скорости \(v\).

Ответ: Скорость шарика равна \(v\).

2. Для решения этой задачи рассмотрим центры тяжести сплошного и полого цилиндров. Мы будем сравнивать их скорости поскольку они скатываются без скольжения по наклонной плоскости.

После истечения времени \(t\) с начала движения, скорость центра тяжести сплошного цилиндра равна:

\[v_1 = g \cdot t\]

где \(g\) - ускорение свободного падения.

Скорость центра тяжести полого цилиндра зависит от его формы. Давайте рассмотрим два случая:

a) Если полый цилиндр - это кольцо с внутренним радиусом \(R_1\) и внешним радиусом \(R_2\), то скорость его центра тяжести будет равна:

\[v_2 = \frac{g \cdot t}{\sqrt{\frac{R_1^2+R_2^2}{2}}}\]

b) Если полый цилиндр - это тонкий цилиндр с наружным радиусом \(R\) и массой \(M\), то скорость его центра тяжести будет равна:

\[v_2 = \frac{g \cdot t}{\sqrt{\frac{2}{3} \cdot R}}\]

3. Чтобы найти линейные ускорения центров \(a_1\) и \(a_2\), нам необходимо знать, какие объекты мы рассматриваем. Пожалуйста, уточните, о каких объектах, движущихся с какими скоростями, идет речь. Я с радостью помогу вам найти линейные ускорения после получения дополнительной информации.