1. Какова скорость течения крови в аорте, если суммарная площадь сечения капилляров в 800 раз больше площади сечения

Шмель

70

1. Для того чтобы найти скорость течения крови в аорте, мы можем использовать уравнение непрерывности потока жидкости. Согласно этому уравнению, произведение скорости течения крови \(v\) на площадь сечения аорты \(S_1\) должно быть равно произведению скорости течения крови \(v_1\) на площадь сечения капилляров \(S_2\).

\[v_1 \cdot S_1 = v_2 \cdot S_2\]

Мы уже знаем, что площадь сечения капилляров \(S_2\) в 800 раз больше площади сечения аорты \(S_1\), поэтому можем записать:

\[v_1 \cdot S_1 = v_2 \cdot (800 \cdot S_1)\]

Разделим обе части уравнения на \(S_1\):

\[v_1 = 800 \cdot v_2\]

Таким образом, скорость течения крови в аорте \(v_1\) будет 800 раз больше скорости течения крови \(v_2\) в капиллярах.

2. Чтобы найти, во сколько раз изменяется модуль упругости стенки аорты при атеросклерозе, если скорость пульсовой волны увеличивается в три раза, нам потребуется использовать выражение для скорости пульсовой волны в зависимости от модуля упругости стенки аорты и плотности крови.

Скорость пульсовой волны в артерии \(c\) связана с модулем упругости стенки аорты \(E\) и плотностью крови \(\rho\) следующим образом:

\[c = \sqrt{\frac{E}{\rho}}\]

Если скорость пульсовой волны увеличивается в три раза, то новая скорость пульсовой волны (\(c_2\)) будет равна трём старым скоростям пульсовой волны (\(c_1\)):

\[c_2 = 3 \cdot c_1\]

Тогда, используя выражение для скорости пульсовой волны, мы можем записать:

\[\sqrt{\frac{E_2}{\rho}} = 3 \cdot \sqrt{\frac{E_1}{\rho}}\]

Возводя обе части уравнения в квадрат, получим:

\[\frac{E_2}{\rho} = 9 \cdot \frac{E_1}{\rho}\]

Таким образом, модуль упругости стенки аорты при атеросклерозе изменится в 9 раз.

3. Чтобы найти изменение давления в цилиндрической трубке при прохождении воздуха через нее, мы можем использовать закон Бернулли, который связывает скорость потока жидкости с изменением давления. По этому закону, сумма давления, кинетической энергии и потенциальной энергии жидкости должна оставаться постоянной.

У нас есть данные о скорости потока (объемном расходе) воздуха (\(Q\)) и длине трубки (\(l\)). Мы также можем использовать закон Пуазейля, который связывает расход жидкости с площадью п Qu=

\[Q = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot v}{4} = \frac{\pi \cdot d^2 \cdot v}{4}\]

где \(r\) - радиус, \(d\) - диаметр, \(v\) - скорость течения.

Используя данное уравнение, мы можем выразить скорость течения воздуха в трубке \(v\) через объемный расход \(Q\) и площадь сечения \(A\):

\[v = \frac{4Q}{\pi d^2}\]

Теперь мы можем записать закон Бернулли, используя данное значение скорости течения:

\[P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2\]

При условии, что высоты \(h_1\) и \(h_2\) одинаковы и воздействие гравитационной энергии пренебрежимо мало, уравнение упрощается до:

\[P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2\]

Теперь мы можем записать уравнение для изменения давления \(P_2 - P_1\):

\[P_2 - P_1 = \frac{1}{2} \rho (v_1^2 - v_2^2)\]

Подставив значение скорости течения \(v\) в уравнение, получим:

\[P_2 - P_1 = \frac{1}{2} \rho \left(\left(\frac{4Q_1}{\pi d_1^2}\right)^2 - \left(\frac{4Q_2}{\pi d_2^2}\right)^2\right)\]

Таким образом, мы можем рассчитать изменение давления в цилиндрической трубке.

4. Чтобы найти мощность, развиваемую сердцем человека при сокращении длительностью 0,3 с, нам понадобится знание работы силы и времени. Мощность рассчитывается как работа, выполненная за единицу времени.

Работа, выполненная сердцем при одном сокращении, может быть определена как произведение силы, с которой сердце сокращается, и пути, на который сжимается сердечная мышца. Поскольку мы не имеем данных о значении силы, пусть она будет обозначена как \(F\).

Рабочая мощность (мощность, развиваемая сердцем) будет равна работе, выполненной за единицу времени. Поскольку нам дано, что длительность сокращения сердца составляет 0,3 с, мы можем выразить мощность \(P\) следующим образом:

\[P = \frac{W}{t}\]

где \(W\) - работа, \(t\) - время.

Таким образом, чтобы рассчитать мощность, нам необходимо знать значение работы, выполняемой сердцем за одно сокращение. Вы можете предоставить это значение и мы продолжим рассмотрение.